教育的目的 第十章 空间、时间和相对性

（1915年在英国促进学术进步协会A分会召开的曼彻斯特会议上宣读 ）

空间和时间的基本问题，我们已经从许多不同的科学所创造的观点中考虑了。本篇论文的目标是把这些观点中的一些观点相互关联起来，这也是一个谦逊的目标。对每个观点做出一种很粗略的处理是必要的。

理论物理学家们，通过解释莫利-迈克尔逊实验 和特劳顿实验 的否定结果，而演进相对论。经验心理学家们，考虑了从原初的感觉资料经验到空间观念的演进。形而上学家们，思索了空间和时间宏观的统一性，没有开始、没有结束、没有边界，也没有关于它们的真理的例外；所有这些性质更为吸引我们的注意力，使我们从令人困惑的偶然性本质中解脱出来，这个经验宇宙的令人困惑的偶然性本质正是由这些性质制约的。数学家研究了几何学公理，现在能够演绎全部定理，我们相信，从有限的几个假定出发，借助最严格的逻辑，可以演绎出空间和时间方面的普遍真理。

这些不同的思路各自演进，却很少相互联系，这令人惊讶。也许，这样也行。科学的结果从来不能完全正确。借助于健康的思想独立性，我们有时能避免把其他人的错误加于自身 。但毫无疑问，通常思想杂交的方法是：以其他科学中所假定的形式，来考虑与我们自己相同的或相关的问题。

在此，我不打算对这些不同的科学篇章做系统的研究。我既没有这方面的知识，也没有时间。

首先，让我们考虑关于相对性理论的任何一个终极基础。所有的空间测量，都是从空间中的材料到空间中的材料。几何学的那种空的空间实体 从未显现。我们直接知道的唯一的几何学性质，是那些现象的性质，而现象又是转变着的、可改变的。我们称这些现象为空间中的事物。例如，太阳是遥远的；球是圆的；灯柱是线状排列的。无论人类从哪里获得了一个无限的、不改变的空间观念，当下稳妥的判断是：认为它并非是一个可以直接观察的对象 。

有两条相反的哲学道路来确认这个结论的正确。

一条哲学道路是，我们肯定空间和时间是感觉经验的条件。如果感觉经验没有被投射进入空间和时间，那么感觉经验将不会存在 。于是，虽说我们关于空间和时间的知识在经验中被给予也许是真实的，但说这种知识从经验中被推断出来，就像万有引力定律那样被推断出来，这是不对的 。关于空间和时间的知识，不是推断出来的。在经验活动中，我们必然会意识到，空间是一个被给定的无限整体，时间是一个统一的永恒连续。我们把这个哲学立场表达为一种说法，即空间和时间是感觉的先天形式。

处理这个问题，相反的哲学方法则是：肯定我们关于空间和时间的概念来自于经验的推断，就像万有引力定律那样，是确切的推断。如果我们形成了关于点、线、面的精确概念，以及关于时间连续间的概念，并假定它们彼此关联，像几何学公理和时间公理所表达的那样。那么，以我们的所能做到的完全精确的观察，我们能够制定出概念，来表达经验事实 。

这两个哲学立场的任意一个，都被人拿来解释某种疑难。先天理论解释了空间和时间规律的绝对普遍性，这样一种普遍性不归于任何来自于经验的推断；经验理论解释了空间—时间概念的起源。不引入任何其他的因素，仅考虑那些在制定物理科学的其他概念中无可否认地出现的因素。

在关于空间或时间的讨论中，我们必须牢牢记住先天理论和经验理论的区分。但我们尚未利用这些区分。这些空间—时间概念如何与经验关联在一起？这个问题我们搁在一边。我们考虑的是：当这些空间—时间概念形成的时候，它们是什么？

我们可以把空间中的点设想为自我存在 的实体，那些被我称为物质的终极材料就在那个空间。点与物质之间有着不确定的占有关系 。于是，当我们说太阳在那里（无论太阳在哪儿），可以肯定，那个被我们称为太阳的东西，它的正负电子与某些点之间存在占有关系。这些点，本质上是独立于太阳的一种存在。这是关于空间的绝对理论。直到最近，绝对理论才变得不流行了，但其本身具有权威，十分值得尊敬。非常温柔地对待这个理论的人们很多，牛顿 就是其中之一。

另一个理论与菜布尼茨 联系在一起。我们的空间概念是关于在空间中事物之间关系的概念。因而，没有点这样一种自我存在的实体。用通俗的话来说，点不过是空间中事物之间一些特殊关系的名称。

我们从关系理论中可以得出，按照实际事物之间的关系，一个点应该是可以定义的。据我所知，数学家们还没注意到关系理论的这个结果，数学家总是把点假定为开始推理的终极根据 。许多年以前，我说明了一些方法类型，我们借此可以达到这样一个定义。最近又增加了其他的一些类型。相似的说明也可以用于时间。把空间和时间的理论，发展到以关系为基础，并且得出令人满意的结论之前。对空间点和时间瞬间的定义，我们不得不进行长久而仔细的审查，不得不去尝试和比较达到这些定义的多种方法。这是数学中未成文的一章，这种情况很像18世纪的平行线理论 那样。

在这种联系中，我想要把注意力引向时间和空间之间的类似。在分析我们的经验时，我们区分了事件，我们也区分了事件中改变了关系的那些事物。如果我有时间来更深入地考虑有关事件和事物这些概念，那会很有趣。现在我们只需指出，事物相互具有某种关系，我们把这些关系想象为关于事物空间广延之间的关系。例如，一个空间可以包含另一个，或排除它，或重叠它 。空间中的一个点只不过是某一组空间广延之间的关系而已。

类似地，事件之间存在着某些关系，我们可以说，它们是这些事件在一段持续时间 内的关系。更确切地说，是关于这些事件时间广延之间的关系。在给予的一共六种 可能性中，两个事件A和B的持续也许是一个先于另一个，或一个部分地重叠另一个，或一个包含另一个。在时间中，一个事件的广延性质非常类似它在空间中的广延。空间广延通过物体之间的关系被表达，而时间广延则通过事件之间的关系被表达。

时间中的点，是时间广延之间的一组关系。我们无需多少思考就可以确定，时间中的点并非经验的直接判断。我们活在时间的持续中，而非时间的点中。但除了广延性这个名词相似之外，在时间广延和空间广延之间有什么共同性？考虑到由现代相对论所揭示的时间和空间之间的亲密关系，这个问题具有了一种新的重要性。

我还没有想出这个问题的答案。然而，我认为时间和空间具体表达了物体之间的关系。依赖于这些关系，我们判断得出：对于我们而言，它们都是外部性的。也就是，空间中的位置和时间中的位置，两者都具体表达了对外部性的一种判断，或许还是必要的判断。这种观点十分含糊，我必须以粗略的形式保留它。

不同的欧几里得测量体系

现在转向关于几何学公理的数学研究，它揭示出了非度量投影几何学与度量几何学之间的伟大的分离，这个成功非常重要，我们必须记住。目前为止，最基本的几何学是非度量投影几何学。从点、直线和平面的概念（并非三者全都无法下定义 ）开始，和关于这些实体特别简单的、非度量的性质——例如，两个点确定一条直线——整个几何学几乎都能够被建构起来。甚至数量的坐标也能被引入，推理因此变得很容易。距离、面积和体积必须被引入，之前我还没提及它们。在直线上，点将有一个次序，但这个次序并不意味着任何固定的距离。

现在，当我们探究对距离的什么测量是可能的时，我们发现不同的测量系统都有可能。有三个主要类型的体系：一个类型的体系是欧几里得几何学 ，另一个类型的体系是双曲线 （或罗巴切夫斯基 的）几何学，第三个类型的体系则是椭圆形的几何学 。还有，不同的存在物，或选择相同的存在物，可以在相同类型的不同体系中或不同类型的各个体系中进行计算。想想这个例子，稍后我们会对它产生兴趣。有两个人 A 和 B ，他们同意使用相同的三条交叉线作为 x 、 y 、 z 轴。应用欧几里得类型的一个测量体系，并同意有无限的平面（这种情况不是必要条件）。更确切地说，他们同意有平行的直线。然后，通常用笛卡尔直角坐标系 [1] 的方法，他们同意 P 的坐标是长度 ON 、 NM 、 MP 。至此为止，一切都是协调的。 A 在 Ox 上确定了线段 OU 1 作为单位长度，而 B 在 Ox 上则确定了线段 OV 1 。A称其坐标为（ x ， y ， z ）， B 则将它们称为（ X ， Y ， Z ）。

然后，我们发现，既然两个体系都是欧几里得体系，无论点 P 如何被采取，都有 X ＝ βx ， Y ＝ γy ， Z ＝ δz ［ β ≠ γ ≠ δ ］。他们不断调整它们的差距，首先是 x 坐标。显然，他们沿 Ox 轴采用了不同的长度单位。长度 OU 1 ，A称之为一个单位， B 则称之为 β 个单位。 B 从原初的长度 OU 1 出发，改变他的单位长度至 OU 1 ，并使 X ＝ x 。但现在，因为他必须对他的所有测量都使用相同的长度单位，他的其他坐标以相同的比率被改变。于是，我们现在有 X ＝ x ， ， 。根本性的分歧，现在很明显。 A 和 B 同意沿 Ox 轴用相同的单位。他们决定，用在那个轴上给予的线段 OU 1 ，作为单位长度。但他们不能同意沿 Oy 轴会有什么线段相同于 OU 1 。若 A 说这个线段是 OU 2 ， B 则说它是 OU 2 ′。对于在 OZ 轴上的长度，也有类似的情况。

结果是， A 的球面为 x 2 ＋ y 2 ＋ z 2 ＝ r 2

于是，这两个角度测量的结果完全不一致。

如果 β ≠ γ ≠ δ ，那就有且只有一组在原点 O 成直角的共同的轴，即它们由此出发的那组轴。如果 γ ＝ δ ，但 β ≠ γ ，会发现：通过绕 Ox 轴旋转，有无限多个互成直角的单个的轴。这对我们是一个有趣的案例。通过移动到任何平行的轴，同种现象也会产生。

困难的根源在于， A 的测量杆 ，对于自己而言是一个严格不变的物体，对于 B 则呈现为转向不同方向时在长度上是可变的。同样，所有满足于 A 的测量杆干扰了 B 对不变性的直接判断，并按照相同规律而改变。没有办法走出这个困境。现有两个测量杆 ρ 和 σ ，无论何时把一个置于另一个上面，它们都完全一致。 ρ 被握着不动，两人都同意它没有变化；但 σ 被转动时， A 说它是不变的， B 则说它是变化的。为了检验这个问题， ρ 被转动来做测试，并精确地被安装了。但当 A 说不变时， B 则宣称 ρ 完全以相同于 σ 的方式改变了；与此同时， B 取了满足于自己条件的两个物质杆作为不变的，而 A 正好做出了同样的异议。

我们会说， A 和 B 应用了不同的欧几里得的度量系统。

人类生活中最非同寻常的事实是，所有人似乎按照相同的度量系统来做出他们关于空间数量的判断 。然而，仅在人类观察得到的准确度范围内，这个说法才是正确的。当我们试图构建一个自洽的物理理论时，我们必须承认，不同的时空测量系统与事物的行为有关。

因此，对空间和时间的数量的估计，在某种程度上，甚至对次序的估计，都取决于观察者个体。我们每个人都最有资格，把想象重建的世界称之为现实世界 。除此之外，感觉经验的原初成果是什么呢？在这里，实验心理学家介入了。我们离不开他。我希望我们可以不需要实验心理学，因为实在很难理解。而且，他对一些数学原理的认识还相当薄弱，我有时怀疑他——不，我不会说出我有时的想法：因为同样的原因，或许他也在思考跟我一类的事情 。

我冒昧地做一个总结，我相信，这些结论与实验证据相吻合，无论是在生理上的，还是心理上的。此前我已经提醒你们注意数学逻辑，关于数学逻辑方面还没成文的章节启示了这条结论。空间、时间和数量的概念能够分析成一批简单的概念。通常情况下，在任何给定的感觉经验中，我们没有必要应用这些概念的全部组合，例如，外部性的概念，我们可以不使用线性顺序的概念；线性顺序的概念，可以不使用线性距离的概念。

同样，空间关系的抽象数学概念，与适用于给定感知的独特概念，可能会混淆。例如，从线性投影意义上观察者看到的线性次序，不同于横穿视线的一排物体意义上的线性次序。

理论物理学假定，一个存在着明确相关的物体的给定世界，各种时空系统是将这些关系表述为概念的另一种形式，这种形式也适用于观察者的直接经验。

然而，在一个共同的外部世界中，必须由一种方式来表达物体之间的关系。另一种方法，只能作为另一种观点的结果出现。也就是说，由于观察者在宇宙中留下了一些附加的东西，（导致结果发生了变化，因此需要人们改换表达物体之间关系的方法，那时才改换为另一种方法） 。

但是，这种设想物理科学世界的方式，如由假设的物体组成，使它就像是一个童话。真正实际的是人们的即刻体验。演绎科学的任务是考虑适用于这些经验数据的概念，然后考虑与这些概念相关的概念，以及任何必要的精练程度上诸如此类的概念。随着我们的概念越来越抽象，它们的逻辑关系越来越普遍，也就不容易出现异常。通过这一逻辑结构，我们最终得出以下概念：（1）在个体的经验中具有确定的例证的概念；（2）逻辑关系非常流畅的概念。例如，数学时间、数学空间的概念就是这样的逻辑关系流畅的概念。没有人生活在“一个无限的给定的整体”中。人们生活在一系列支离破碎的经验之中。我们要做的是，通过逻辑构建的过程，来展示数学空间和时间的概念，作为这些片段的必要结果。与其他物理概念类似。这一过程从经验的碎片世界中建立了一个共同的概念世界。埃及的物质金字塔是概念，而观看过金字塔的人的零碎经验是现实。

只要科学试图摆脱假设，它就不能超越一般的逻辑结构。正如我们所设想的，对于科学来说，上述不同的时间顺序并不困难。不同的时间系统简单地记录了数学结构与个人经验（实际或假设）之间的不同关系，这些经验可能作为阐述结构的原始材料存在。

但是，毕竟我们应该可以详细地阐述数学结构，以消除对特定经验的特定参考。无论经验的数据是什么，都必须有某种东西可以把这些经验数据说成是一个整体。“某种东西”即对共同世界的一般属性的陈述 。通过适当的概括，时间和空间在这些一般属性中可以被发现。如果说这些属性里找不到时间和空间，那是难以置信的。

康德认为，在经验的行为中，我们意识到空间和时间是经验发生的必要成分。如果我正确地理解康德，那他就是这么认为的，我承认康德到底是不是这么认为是非常有疑问的 。我会相当胆怯地建议，这一理论应该被赋予一个不同的扭转，事实上是按相反的方向扭转——即，在经验的行为中，我们感知到一个由相关的不同部分组成的整体。这些部分之间的关系具有一定的特征，时间和空间是这些关系的一些特征的表达 。然后，归因于时间和空间的普遍性和一致性表达了所谓的经验结构的一致性。

尽管，在推导统一的自然法则方面，人类取得了适度的成功。但就目前而言，这证明了，这种一致性本质超越了经验数据的时间和空间的特征。对于体验来说，时间和空间是必要的，因为它们是我们体验的特征。当然，没有人能够在没有遇到它们 的情况下拥有我们的体验。康德的推论是对的，但是没有什么用处。我看不出康德的推论比说“什么存在，存在” 说明更多东西。

我承认，我所说的“经验结构的一致性” 是一个最令人好奇和引人注目的事实。我很愿意相信这仅仅是一种错觉。在本文的后面，我建议，这种一致性不属于经验的原始数据的直接关系，而是由更精细的逻辑实体代替它们的结果，例如关系之间的关系，或关系的类别，或关系。我认为，通过这种方式可以证明，这种必须归因于经验的一致性，比通常所允许的更加抽象递减的特征。这种将物理世界的统一时空提升到逻辑抽象的状态的过程，能够把所有直接的个体意识里那些极端碎片性的经验，重新记录为另一个事实，这也是一个优点。

在这方面，我的观点是，我们所知道的一切，只不过是支离破碎的个人经历，这些残片 是我们唯一的依据，所有的假设都必须由此开始。我们并不是直接意识到一个顺利运行的世界，我们是在设想中把这个世界假设成一个被给定的、顺利运行的世界。在我看来，第一个无意识的思辨行动就是世界的创造，有自我意识的哲学的第一个任务就是去解释世界如何创造。

大致有两种对立的解释。一种是把世界作为一种假设。另一种方法是把它作为一种推论，不是通过一连串推理来获得的推论，而是通过一系列定义来获得的推论。事实上，这些定义将思想提升到一个更抽象的层次，在这个层次上，逻辑思想更加复杂，它们之间的关系也更加普遍。通过这种方式，我们破碎的有限的体验，维持了我们思想中所生活的无限世界的联系。在这一点上，我有更多的话想说：

（i）即刻经验的事实，如果能够演绎上层建筑，一定意味着它本身具有某种统一的本质，所以这个伟大的事实才仍然存在。

（ii）我不想否认这个世界是一个假定。这么说并非私见，我看不出，在我们目前哲学发展的基本状态中，如果没有中间公理，我们该怎么继续前进。事实上，我们习惯性于假定。

我的观点是，我们应该通过仔细的审查，从我们有机联系的知识体系的每一个部分中，挤出这样的假定。没有那些假设，我们凭借有机知识体系也可以。

现在，物理科学把我们的各种不同感官之间的关系的知识有机地组织起来。我认为，在这门知识中，这样的假设虽然没有被完全挤出，但可以按我所描述的方式减少到最低限度。

我们再次注意到，从另一个角度来看，空间的关系理论使我们回到了基本空间实有的概念，即以事物之间的关系中作为逻辑结构。不同的是，这段文字是从一个更为发展的观点来写的，因为它隐含地假定了空间中的事物，并将空间视为它们某些关系的表达。把这一段和前面的内容结合起来，我们看到建议的过程是首先根据经验数据定义“事物” ，然后根据事物之间的关系定义空间。

我强调一点，我们关于物理世界的唯一精确数据是我们的理性知觉。我们不能陷入假设我们正在将一个给定的世界与给定的知觉进行比较的谬论中 。从某种广义上讲，物质世界是一个推论出来的概念。

事实上，问题是让这个世界适合于我们的感觉，而不是让我们的感觉适合于这个世界 。

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[1] 笛卡尔坐标系：笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为 x 轴和 y 轴。在三维空间中，三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。笛卡尔坐标系在代数和几何之间搭建了桥梁。通过这种坐标研究，笛卡尔把几何问题归为代数问题，引入变数，为微积分的出现创造了条件。——译者注