我的世界观 第五部 我如何创立了相对论

研究的原则——在普朗克60岁生日庆典上的致辞

1918年4月23日，德国柏林物理学会为著名的物理学家马克斯·普朗克举办了60岁生日庆典。本文是爱因斯坦在庆典上的讲话。马克斯·普朗克在柏林大学担任理论物理学教授多年，为理论物理学在德国的发展做出了卓越的贡献。正是在他和另一位科学巨匠能斯特的力邀下，爱因斯坦才来到当时的“世界科学中心”柏林。爱因斯坦总是以尊敬和感激的口吻谈到同事普朗克的正直和他对物理学的贡献。尽管后来的研究表明，普朗克在纳粹统治时期，为了保存德国科学的实力，不得已与纳粹当局做过一些周旋。普朗克对物理学的最伟大贡献是他于1900年提出的量子概念，这为整个现代原子物理学的发展奠定了基础。爱因斯坦继普朗克之后，在这一新领域里做出了开创性工作，尤其是他于1905年引入的光量子或光子学说，以及1907年提出的比热理论。爱因斯坦比任何人都清楚地察觉到量子概念在其所有结果中的重要性和普遍性。

文中提到了奥地利科学家、哲学家恩斯特·马赫（Ernst Mach，1838—1916）。马赫对爱因斯坦的科学和哲学思想的发展起到了决定性的影响。爱因斯坦由衷地佩服马赫的批判精神。1913年秋，当爱因斯坦到维也纳参加德意志自然科学家和医生大会时，还专门到马赫的家中拜访了严重瘫痪的马赫博士。

本文中出现的“世界图景”，德文为Weltbild，意为全面的、综合的关于世界的观点，也译为“世界观”“宇宙观”或“对宇宙的认识”。考虑到后面几种译法容易产生歧义，这里取“世界图景”这一译法。

科学的殿堂是一座多样化的建筑物。在里面行走的人以及他们给这个殿堂带来的精神力量是完全不同的。许多人关注科学，是因为它卓越的精神力量给他们带来的喜悦；对他们而言，科学是一项适合他们的运动，它获得生动活泼的体验以及雄心壮志的满足；在科学的殿堂里还有更多的人，之所以将其智力产物奉献于此，完全是出于功利的目的。如果上帝派一位天使将这两类人都赶出殿堂，聚集在那里的人将令人担忧地所剩无几，但仍会有人留在殿堂里，有今人，也有古人。我们的普朗克就属于其中，这也是我们爱他的原因。

我清楚地意识到，我们刚刚在精神上随随便便地赶走了许多优秀的人，他们建造了科学殿堂的大部分，或许是最重要的部分；在许多情况下，我们的天使发现做决定非常困难。但有一件事我可以肯定：如果只有我们刚刚驱逐的那两类人，那么这座殿堂将不复存在，正如只有蔓藤植物成不了森林一样。这些人对于人类活动的任何场所都非常满意；他们是成为工程师、官员、商人还是科学家，取决于外部环境。现在，让我们把目光转向那些得天使宠爱的人！他们大多有点儿古怪、沉默、孤独，尽管有这些共同点，但他们与之前被赶走的人相比，彼此之间还是有很大不同的。究竟是什么将他们引到这座殿堂呢？答案不易给出，即使勉强给出，也不是统一的。首先，我相信叔本华所说的，将人们引向艺术和科学的最强烈的动机之一，是摆脱日常生活中令人厌烦的粗俗以及让人无望的沉闷，远离反复无常的个人欲望的枷锁。它让生性敏感的人从个人的生存中逃离出来，进入客观观察和理解的世界；这种动机，可与城市居民极其渴望逃离他所处的嘈杂混乱的环境，被宁静的高山景观所吸引相媲美。在那里，透过平静、纯净的空气自由眺望，抵达那似乎是为专为永恒而营造的宁静景色。但这种消极的动机却与一种积极的动机结合在一起。人们总是试图绘出一幅简化的和清晰的世界图景，然后在某种程度上用他们的世界图景去取代经验世界，从而去战胜它。这就是画家、诗人、思辨哲学家以及博物学家以各自不同的方式所做的事情。每个人都将他们自己的情感生活转移至这个世界图景及其结构，为了能以此找到他在个人经验的狭窄旋涡里不能找到的平静和安定。

在所有这些可能的世界图景里，理论物理学的世界图景占据着怎样的地位呢？它在描述各种关系时，要求尽可能达到最高标准的严密性和精确性，因为这样的标准只有用数学语言才能达到。另一方面，物理学家对他能够描述的现象必须严加限制，因为他不得不使自己满足于描述我们经验可及的最简单的事件；而所有更复杂的事件就不能按照物理学家要求的那种微妙的准确性和必然性由人类的智力重构。最高程度上的纯粹性、明晰性和确定性是以完整性为代价的。到底有什么吸引力，让我们为了准确地了解自然界的一小部分，胆怯而绝望地放弃所有其他更精细和更复杂的事件？这种卑微努力的结果也配得上“世界图景”这一骄傲的称号吗？

我相信这个骄傲的称号是当之无愧的，因为，普遍规律作为理论物理学的思想体系得以建立的基础，应当对任何自然现象都有效。有了它们，就有可能通过纯粹的思维演绎找到一切自然过程（包括生命过程）的理论，只要演绎过程没有超出人类的智力。因此，放弃物理世界图景的完整性，并不是一个原则问题。

物理学家的最高使命就是要得出那些普遍的基本定律，由此借助纯粹的演绎建立起世界图景。通往这些定律是没有逻辑通路的，只有基于对经验的同情直觉才能得到这些定律。由于这种方法论上的不确定性，人们可以认为，有许多个同样成立的理论物理体系；这个看法在原则上无疑是正确的。但是，物理学的发展表明，任何一个时期，在能想象到的一切构造中总有一个明显优于其他的。但凡真正对这个问题有过深入研究的人，都不会否认这一点：事实上，唯一决定理论体系的是现象世界，尽管在现象与它们的理论原理之间没有逻辑通道；这就是莱布尼茨 很高兴地称之为的“先定的和谐” 。物理学家经常指责认识论者没有对此给予足够的注意。我认为，这也是几年前马赫和普朗克进行论战 的根源所在。

渴望见到这种先定的和谐，是无穷无尽的毅力与耐心的源泉。我们的普朗克正是具有这种毅力和耐心，不让自己分心于更令人愉悦和更易达到的目标上去，而是致力于科学中最普遍的问题。我时常听说，同事们试图把普朗克的这种态度归因于非凡的意志力和素养，但我认为这是完全错误的。能够取得这样的成就的感觉类似于宗教信仰者或者恋爱者的心理状态；他的日常追求并非来自任何意图或项目，而是来自直接需要。

我们亲爱的普朗克就坐在那里，内心笑话我像个孩子一样拿着第欧根尼 的灯笼在闹着玩。我们对他的好感无须牵强的理由。但愿他对科学的热爱让他的生活道路更加美好，并引领他去解决由他自己提出来的当今物理学上最重要的问题。祝愿他能成功地将量子理论与电动力学和力学统一在一个逻辑体系中。

莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646—1716），德国哲学家、数学家、外交家、历史学家和早期启蒙运动的政治顾问。他被认为是他那个时代的“全才”，17世纪末18世纪初最重要的哲学家之一，也是启蒙运动最重要的思想领袖之一。——编译者注

“先定的和谐”（prästabilierte Harmonie），莱布尼茨哲学的一个基本概念，最初是用来澄清“身心问题”的，后来用来作为所有事物固有秩序的一般表达。——编译者注

普朗克与马赫之间的论战，始于普朗克1908年12月9日在荷兰莱顿大学所做的题为《物理世界图景的统一》（Die Einheit des physikalischen Weltbildes）的演讲。普朗克最初是马赫哲学的虔诚信徒，后来通过自己的研究心得，发现实证主义的许多困难，成了马赫哲学的反叛者。他们论战的焦点是：是否存在实在的外部世界？物理规律是否具有客观性？物理学统一的基础是什么？经济思维原则是否是科学的最高目标和科学探索的最有效方法等？马赫认为普朗克并没有真正理解自己的观点。几次交锋后，双方都没有改变看法。物理学界也相应地分成两派。——编译者注

锡诺普的第欧根尼（Diogenes Sinopeus，人们推测他或许出生于公元前413年，或许出生于公元前323年），古希腊哲学家，属于犬儒学派。——编译者注

理论物理学的原理——普鲁士科学院就职演讲

本文首次发表于《普鲁士皇家科学院会议报告》（Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften），1914年，第二部，739～742页。

非常尊敬的各位同事：

首先，我必须由衷地感谢你们给我提供了一个像我这类人所能得到的最大帮助。你们通过推选我进入你们的科学院，使我能够全身心地投身于科学研究，不再烦心和担忧实际的职业生活。即使当我的努力没有达到你们的高度期许时，也恳请你们继续相信我的感激之情和我的勤奋。

请允许我对我的工作领域，也就是理论物理学对于实验物理学的关系做一些一般性的评论。前几天我的一位数学家朋友半开玩笑地对我说：“数学家能做许多事情，但肯定不是人们此刻想让他做的事情。”当实验物理学家找理论物理学家征求建议时，通常会遇到非常相似的情形。究竟是什么原因导致这种适应力尤为欠缺呢？

理论家的方法涉及使用作为基础的普遍前提，即所谓的“原理”，从中可以推断出结论。于是，他的活动分为两部分：首先，他必须发现原理；其次，他要从这些原理中推出结论。对于第二项任务，他在学校已经受到了极好的训练。因此，如果他的任务中的第一项已经在某个领域或者在一个复合的相关现象中得以解决，那么只要他足够勤奋和聪颖，就一定会成功。可是这些任务的第一项，即确立原理，用它来充当演绎的基础，却有着完全不同的性质。这里并没有可以学习和系统应用的方法以便达到目标。研究人员必须在错综复杂的经验事实中察觉到能用精密的公式来表示的普遍特征，借此探索自然的普遍原理。

一旦成功地形成这种表述，结论便一个接着一个出现，它们经常揭示出意想不到的关系，远远超出了得出这些原理的实在的范围。但是，如果这些用来作为演绎出发点的原理没有得出，那么个别的经验事实对于理论家而言则是毫无用处的；事实上，如果仅仅依靠从个别经验中确立的一般规律，他什么都做不了。相反，在他揭示出这些作为演绎推理基础的原理之前，面对经验研究的个别结果，他仍旧处于无助状态。

目前低温下的热辐射和分子运动定律学说就处于这种地位。大约在15年前，没有人怀疑，只要把伽利略—牛顿力学应用到分子运动上，同时根据麦克斯韦的电磁场理论，就有可能正确描述物质的电、光和热的属性。之后普朗克发现，若要建立与经验相吻合的热辐射定律，必须使用一种与经典物理学不兼容的计算方法。通过这种计算方法，普朗克将所谓的量子假说引入物理学，之后被实验完美地证实。当他将这种量子假说应用到质量足够小、速度足够低、加速度足够大的物体上时，今天由伽利略和牛顿建立的运动定律只能被认为是极限定律。尽管理论家做了最艰苦的努力，但迄今为止未能推导出能够取代力学原理，并满足普朗克的热辐射定律和量子假说的原理来。尽管毫无疑问，但我们必须承认，热是由分子运动引起的。关于这种运动的基本定律，我们如今所处的地位类似于牛顿之前的天文学家关于行星运动所处的地位。

我刚刚涉及了一类事实，其理论处理缺少相应的原理。但可能发生另外一种情况，即用公式明确表示的原理所导出的结论完全或者几乎完全处于目前我们经验所能及的真实范围之外。那样的话就需要多年的实验研究来确认这些理论原理是否与实在相符。在相对论中就有这样的例子。

对时间和空间基本概念的分析让我们明白，从运动物体的光学所得出的真空中光速不变原理，并没有强迫我们承认静态的光以太理论。相反，考虑到在地球上进行实验绝不能揭示出任何相对于地球的平行运动，它却有可能得出一个普遍理论。在这样做时，使用了相对性原理。相对性原理指出：当人们从原来的（被认可的）坐标系转向一个对它做匀速平移运动的新坐标系时，自然规律不改变它们的形式。这个理论已经从经验中得到了相当多的证实，并使已经联系在一起的一类事实的理论表述得以简化。

然而，从理论的观点来看，这个理论并不能完全令人满意，因为刚才所讲的相对性原理偏爱匀速运动。从物理学的角度来看，不能赋予匀速运动绝对的意义，如果这是正确的，那么问题就很明显，这种陈述是否应该扩展到非匀速运动上去。事实证明，如果人们以这种扩展了的意义来使用相对性原理，那么就可以对相对论进行非常明确的扩展。人们因此得出了包括动力学在内的广义的引力理论。然而目前，我们还缺乏一系列事实材料，能够用来检验我们提出的潜在的原理是否合理。

我们已经发现，归纳物理学向演绎物理学提出问题，演绎物理学也向归纳物理学提出了问题，而回答这些问题要求我们全力以赴。但愿通过团结努力，能够取得决定性的进展！

论理论物理学的方法

对于这次演讲的具体时间，不同的版本给出了不同的答案。1934年德文版《我的世界观》不敢确认具体时间，只说最早可以追溯到1930年。《观念与见解》中认为是爱因斯坦1933年6月10日在牛津大学所做的“赫伯特·斯宾塞演讲”。牛津克拉伦顿（Clarendon）出版社曾出版过刊行全文的单行本。创刊于1934年的《科学哲学》（Philosophy of Science）第一卷第二期（163～169页）对其进行了全文转载。

爱因斯坦以前的同事，出生于奥地利格拉茨的瓦尔特·迈尔（Walter Mayer，1887—1948），是一位杰出的数学家。作为爱因斯坦的助手，他生前在普林斯顿大学高等研究院工作，被称为“爱因斯坦的计算器”。

狄拉克（Paul Adrian Dirac，1902—1984），剑桥大学理论物理学讲师，致力于量子和电子理论的发展。1933年，他与薛定谔一起被授予诺贝尔物理学奖。

如果你们想向理论物理学家们学习他们所使用的方法，我建议你们坚持下列原则：不听其言，但观其行。对于这个领域的发明者来说，他们想象的产物看起来是如此必然和自然，以至于他们不想将把它看成是思维的产物，而认为是真实的存在，并且希望别人将它们视作真实的存在。

这些话似乎是请你们离开这场讲座。因为你们会对自己说，这个人本身是做研究的物理学家，他应该把对理论科学的结构的思考交给认识论专家。

针对这种批评，我可以从个人观点为自己辩护。我向你们保证，我不是自己要来，而是受到友好的邀请，才登上这座为纪念终身为知识的统一而奋斗的人设立的讲坛。然而，客观上讲，我这样做是合理正当的：对于一个穷尽毕生精力来厘清和改善科学基础的人，怎样看待他自己的科学分支，可能对大家来说会是有趣的。他看待他的学科领域的过去及现在的方式，可能过多地依赖于他对未来的期望和他目前追求的目标；但这是任何一个将自己深深沉浸在观念世界中的人的命运。他像历史学家一样，虽然也许是无意识的，将真实的事件按照他关于人类社会问题所形成的看法，分组进行处理。

现在让我们快速浏览一下理论体系的发展，特别关注理论内容和经验事实总量之间的关系。在我们的研究领域，构成我们的知识的两个不可分割的组成部分：经验和理性之间，存在着永恒的对立。

我们尊崇古希腊为西方科学的摇篮。在那里，一个逻辑体系的思想奇迹——欧几里得几何学——第一次被创造出来，它得出的一个接一个的陈述是如此精准，以至于每个经过验证的命题都绝对不容置疑。理性的这个令人钦佩的胜利，使人类智力为取得后来的成就树立了必要的信心。那些在年轻时不为欧几里得几何学着迷的人，便不是天生的理论研究者。

但是为了能成为一门涵盖真实世界的科学，还需要第二种基本知识，它们只是在开普勒和伽利略出现后，才变成哲学家们的共同财富。纯粹的逻辑思考不能为我们提供任何经验世界的知识；所有关于实在的知识来源于经验，流向于经验。用纯粹逻辑方法得到的命题，对于实在来说，完全是空洞的。伽利略看到了这点，特别是他反复不断地向科学界灌输，才成为现代物理学之父——同时也是整个现代科学之父。

如果经验是我们关于实在的知识的起点和终点，那么理性在科学中的作用是什么呢？

一个完整的理论物理学体系是由概念、应该对这些概念有效的基本定律，以及逻辑推理得到的结论组成。这些结论必须符合我们各自的经验；在任何理论专著中，得出它们的逻辑推论几乎占据了整本书。

这恰恰是在欧几里得几何学中实际发生的情形，只是在那里，基本定律被称作公理，而且在那里没有结论必须与任何经验相符合的问题。然而，如果人们把欧几里得几何学视为实际刚体在空间中相互关系的可能性的学说，就是说，将它解释为物理科学，而不管它最初的经验内容，那么几何学与理论物理学的逻辑相似性就完整了。

我们现在确定了理性和经验在理论物理学体系中的地位。理性给出了体系的结构，而经验内容和它们的相互关系必须在理论的结论中被表达出来。整个系统，特别是构成它的概念和基本定律的价值和正当性，就在于这样一种表达的可能性。而且，这些概念和基本定律是人类理智的自由发明，它们既不能用这种理智的性质，也不能用任何其他先验的方式加以证明。

这些在逻辑上不能再简化的基本概念和基本定律，组成了理论中不可避免的、不能从理性上加以把握的部分。所有理论最重要的目标是使这些不可简约的要素尽可能简单，在数量上尽可能少，同时不放弃对任何经验内容的准确表达。

这里概述的有关理论基础中纯粹虚构特征的观点，在18和19世纪绝不是普遍的认识。但它目前获得越来越多的支持：一方是基本概念和定律，另一方是必须和我们经验相关的结论，两者在思想上的差距越来越大，而逻辑架构却变得更加简单——也就是说，用来支持逻辑架构的独立概念要素更少了。

牛顿，第一位创建了一个综合的、强有力的理论物理学体系的人，仍相信他的系统中的基本概念和定律能从经验中获得。他的名言“我不杜撰假说”（hypotheses non fingo），也许在这种意义上进行了解释。

事实上，当时时间和空间的概念似乎没有什么问题。质量、惯性、力的概念，以及把它们联系起来的定律，似乎都是直接从经验里得到的。一旦接受了这个基础原则，人们似乎就可以从经验中推导出引力的表达式，而且有理由期待其他力的表达式也这样被推导出来。

我们确实能从牛顿的表述中看到，包含绝对静止概念的绝对空间概念，让他感到不安；他意识到经验中似乎没有与绝对静止一致的东西。对引入的超距作用，他也感到很不安。但是牛顿学说在实践上的巨大成功，可能成功妨碍了他和18、19世纪的物理学家认识到他的体系基础中的虚构特征。

那时候的自然研究者 大多这样认为：物理的基础概念和基本定律不是逻辑意义上的人类理智的自由发明，而是能够通过“抽象”方法，即用逻辑方法，从经验中推导出来的。只有在广义相对论出现后，人们才对这一观点中的谬误有了清晰的认识。广义相对论向人们展示，人们可以在与牛顿学说完全不同的基础上，以更令人满意和更完备的方式，去考虑更广泛的经验事实。且不谈哪个理论更优越，两种理论的基本原理的虚构特征非常明显：我们提出了两个根本不同的原理，但它们都在很大程度上与经验符合了；同时，这证明从基本经验中想用逻辑推出力学的基本概念和基本定律的所有尝试都注定会失败。

如果说理论物理的公理基础不可能从经验中提取，而是必须自由地创造出来，那么我们究竟能不能希望找到正确的道路呢？不仅如此，我们还要问，难道这一切都只是存在于我们的幻想中？我们能否希望像经典力学那样，虽然没有深究问题的根源，但很大程度上合乎经验，从而得到经验的安全指导？我可以毫不犹豫地回答：依照我的观点，存在一种正确的道路，并且我们能够找到它。迄今为止，我们的经验让我们有理由相信，大自然是可以想到的最简单的数学观念的具体表现。我确信，我们能通过纯粹数学架构去发现概念和使概念相互联系的规律，提供理解自然现象的钥匙。经验可能提示适当的数学概念，可是它们绝对不能从经验中演绎而出。当然，经验仍然是物理学数学建构是否有效的唯一标准。但是创造源泉属于数学。因此，在某种意义上，我认为单纯的思考可以抓住现实，正如古人梦想的一样。

为了证明这个信念，我不得不使用数学概念。物理世界被表示为一个四维连续统一体。如果我假定这其中有一种黎曼度规，并问这样一种度规可以满足的最简单的定律是什么，那么我就得到了空虚空间中的引力相对论。如果我假设在这个空间中有一个矢量场或一个能从中推出的反对称张量场，并问这样一种场可以满足的最简单的定律是什么，那么我就得到了空虚空间中的麦克斯韦方程组。

即使这样，对于空间中电荷密度不为零的区域，我们仍缺少一种理论。路易·德布罗意推测存在一种波场，可以来解释物质的某些量子特性。狄拉克在旋量中发现了一种新的场量（即旋量场），其最简单的方程在很大程度上可以让人推出电子的性质。随后，我与我的同事瓦尔特·迈尔博士合作。我发现这些旋量形成了一种新场中的特例，数学上与四维体系相联系，我们称其为“半矢量”。这种半矢量满足的最简单方程，是理解两种基本粒子——不同的有重（静止）质量，等量但相反的电荷——存在的关键。除了常规矢量，这些半矢量是四维度量的连续统一体中最简单的数学场，他们看起来是以自然的方式来描述带电粒子的某些本质属性。

我们需要考虑的是：所有这些结构和联系它们的规律，都能通过寻找数学上最简单概念和它们之间联系的原则来获得。理论家们能深入把握实在的希望在于：在数学上存在着简单的场的类型，以及它们之间可能存在着简单的方程关系，两者从量上讲都是有限的。

这种场论的最困难之处是物质和能量的原子结构概念。因为该理论仅仅是空间的连续函数，所以是非原子基础；而经典力学正相反，其最重要的要素——质点，本身就证实了物质的原子结构。

在现代量子理论中，与德布罗意、薛定谔和狄拉克这些名字联系在一起的形式是连续函数，它依靠一个首次被马克斯·玻恩清晰地给出的大胆解释克服了以上困难。据此，方程中出现的空间函数不要求是原子结构的数学模型。这些函数仅仅是在某特定点上或某运动状态中发生测量时，找到这种结构的数学概率。这个观点在逻辑上是站得住脚的，并取得了重要成就。然而不幸地，它令人们不得不使用这样一种连续统一体，其维数不归因于迄今的物理空间（四维），而是随着构成体系中粒子数的增加而无限增加。我不禁承认，我只是暂时重视这种解释。我仍相信可能有另一种真实的模型——就是说，一种代表事物本身的理论，而不仅仅是它们出现概率的理论。

另一方面，在我看来，我们必须放弃粒子在一个理论模型中完全定域的看法。在我看来，这似乎是海森伯不确定性原理的永久的结果。但是，在“原子论” 这个词的实际意义上（不仅仅是依据一种解释），数学模型中没有粒子的定域，完全是可以想象的。比如，为说明电的原子特性，场方程仅需要得出以下结果：边界电密度到处为零的某三维空间区域，总包含大小由整数表示的总电荷。在连续介质理论中，用积分定律就可以将原子的特征令人满意地表达出来，并不需要组成原子结构实体的位置。

只有当原子结构用这种方式成功表示之后，我才认为量子之谜算是解决了。

此处的原文为Naturforscher。1954年英文版《观念与见解》中译成Natural philosopher（自然哲学家），显然是错的。naturforscher更接近博物学家，不是很严格的话，也可以译成“自然科学家”。——编译者注

“原子论”由德国理论物理学家、量子力学的关键先驱之一，1932年诺贝尔物理学奖得主海森伯提出。除在量子力学方面的突破性贡献外，海森伯还在湍流、原子核、铁磁性、宇宙射线及亚原子粒子方面都有过重要建树。遗憾的是，“二战”期间，他被迫卷入为纳粹背书的行径当中，是纳粹德国核武器项目的首席科学家。1943年秋，他访问了哥本哈根，与玻尔见面。对于这次会面，双方当事人有着完全不同的回忆。尽管有不得已的地方，他在“二战”期间的表现，被很多人诟病。“二战”后，他被任命为威廉皇帝物理研究所（不久后更名为马克斯·普朗克物理研究所）所长。直到1958年，他被提升为马克斯·普朗克物理与天体物理研究所所长。他担任亚历山大·冯·洪堡基金会主席多年，推动了德国科学家与其他国家科学家之间的交流。——编译者注

几何学与经验

爱因斯坦任职的普鲁士科学院成立于1700年，受到过腓特烈大帝（1712—1786）的慷慨资助。每逢腓特烈大帝生日，科学院都要举行学术研讨会。在1921年1月27日的纪念会上，爱因斯坦做了这一备受赞誉的演讲。

在这里，爱因斯坦做出了明确的区分：数学几何学和物理几何学。据爱因斯坦在布拉格的教席的继承者菲利普·弗兰克（Philipp Frank，1884—1966）教授判断，这一讲座“通过其明确的表述将秩序带入了经常出现混淆的领域，并且在某些情况下甚至在数学家和物理学家中仍占优势的混淆领域。从那以后，爱因斯坦的表述被认为是最清晰和最好的，即使哲学家也这样认为”。

与爱因斯坦交往密切的哲学家石里克（Moritz Schlick，1882—1936）在1918年出版了《普通认识论》。一年前，石里克在爱因斯坦的影响下发表了题为《空间与时间》（Raum und Zeit）的文章。

法国数学家亨利·庞加莱在1911与居里夫人一起大力推荐爱因斯坦从布拉格回到母校苏黎世联邦理工学院担任理论物理学教授。

本文倒数第二段提到的“已被水星事件所证实”一事，指的是针对1919年3月29日的日全食，英国组织的两次科学探险，一支到巴西北部，另一支到西非小岛普林西比。1952年2月25日的日全食，全世界有多支探险队带着精良设备和新的测量方法到苏丹（喀土穆）来验证光线的曲率。1916年，爱因斯坦计算出1.75秒弧光偏转。1919年5月29日，英国探险队的测量结果为1.64弧秒。1952年，科学家们以1.70秒的弧度接近爱因斯坦的计算值。从那时起，人们一直在测量这一数值。

与其他所有科学相比，数学受到特别尊重的一个原因，在于它的命题绝对可靠、没有争议，而其他所有科学的命题在某种程度上都有争议，并且随时可能被新发现的事实推翻。尽管如此，如果数学命题涉及的对象仅存于想象之中，而非实在，那么其他科学部门的研究者就无须羡慕数学家。当人们已经就基础性命题（公理）以及由此推出其他命题的方法达成共识时，那么毫不奇怪，不同的人将得到相同的逻辑结论。但是数学声望崇高还有另一个原因，是它为精确自然科学提供了一定程度的确定性，离开数学就做不到这一点。

这里就出现了一个谜，在过去的时间里一直激发着人类的好奇心。数学归根到底是独立于经验的人类思想的产物，它怎么会如此精妙地契合现实呢？那么，不凭经验仅靠思考的人类理性，能彻底了解真实事物的性质吗？

以我之见，这个问题的答案简单来说就是：只要数学命题涉及实体，它们就是不可靠的；只要它们是可靠的，就不涉及实体。在我看来，只有沿着数学中被称为“公理学”（Axiomatik）的方向，人们才能普遍地完全清楚事物的这个状况。公理学取得的进步，在于巧妙地将逻辑—形式与其客观或直觉内容分开；根据公理学，逻辑—形式自己就足够形成数学的主题内容，而后者不涉及直觉或其他有关逻辑—形式的内容。

我们暂时从这个角度思考几何学的任何一个公理，比如：两点之间有且仅有一条直线。过去和现在都是怎么解释这个公理的呢？

过去的解释：每人都知道什么是直线，什么是点。这个知识的起源是人类思考的能力、经验、二者的结合，还是其他来源，这不是数学家能决定的，要留给哲学家去解决。上述公理以这种先于所有数学之前的知识作为自己的根据，它像其他所有公理一样，是不证自明的，就是说，它是先验知识的一个表达。

现在的解释：几何学探讨的是用线、点等表示的对象。人们仅仅设定公理的正确性，而不是这些对象相关的知识或直觉。这些公理，比如上述公理，就是一种纯粹形式意义上的，即没有任何直觉或经验的内容。这些公理是人类智力的自由创造。几何学中所有其他命题都是从这个公理中逻辑推理出的（仅是唯名论意义上）。公理明确了几何学探讨的对象。所以，石里克在他关于认识论的书中，十分恰当地将公理描绘为“隐定义”。

现代公理学拥护这种公理观点，它净化掉一切和数学无关的因素，消除了以往围绕数学基础的神秘和晦涩。但是，这样的修正阐述也让人们明显看到：这样的数学本身不能做出任何有关我们的直觉对象或实在对象的预测。在公理几何学中，“点”“直线”等词语仅仅是空无一物的概念，数学不赋予它们内容。

然而在另一方面，一般来说，数学，尤其是几何学的存在，肯定是因为人们需要了解实在对象的行为。几何学一词的原意是土地测量，就证明了这一点。因为土地测量与某些自然物体相互间的排列可能性有关，比如说土地、测量线、测量杖等等。很明显，公理几何学概念体系自身不能对这种实在对象（以后我们称之为实际刚体）的行为做出任何陈述。要做到这一点，几何学必须剥去它的单纯逻辑形式特征，把经验的实在对象与公理几何学空洞的概念联系起来。为此，我们只要增加这个命题：固体间可能的排列关系，就像三维欧几里得几何中的物体一样。这样，欧几里得的命题就包含了实际刚体行为的陈述。

这样建立的几何学显然是一门自然科学；事实上，我们可以将它看作物理学最古老的分支。它的陈述本质上依赖经验归纳，而不仅是逻辑推理。我们称这样的几何学为“实用几何学”，接下来和“纯粹公理几何学”做区分。宇宙的实用几何学到底是不是欧几里得几何，这一问题有清楚的意义，并且只能由经验给出答案。如果一个人利用光沿直线传播的经验规律，而且这里的直线是实用几何学意义上的，那么物理中所有长度度量就在这个意义上构成了实用几何学，测地学和天文学的长度量度就是如此。

我特别强调我刚提出的几何学观点，因为没有它我就不能建立相对论，没有它我就不可能有下面的思考：在一个相对某惯性系旋转的参考系中，由于洛伦兹收缩，支配刚体的规律不符合欧几里得几何；因此，如果我们平等地承认非惯性系，就必须放弃欧几里得几何。没有上述理解，就不会迈出向广义协变方程过渡的决定性一步。如果我们摈弃公理学的欧几里得几何对象和现实的实际刚体之间的关系，就很容易得出下面的观点，也就是敏锐而深刻的思想者——庞加莱主张的观点：欧几里得几何之所以胜过所有其他可能的公理几何，是因为其简单性。现在，因为公理几何学本身不包含关于经验实在的陈述，除非同物理规律结合，所以无论实在的本质如何，保留欧几里得几何的做法都应该是可能与合理的。因为一旦理论和经验出现矛盾，我们宁可决定改变物理定律，也要保全公理学的欧几里得几何。如果人们拒绝承认真实的刚体与几何学的关系，就不能轻易放弃那种认为欧几里得几何学是最简单的习惯看法。

为什么庞加莱和其他研究者要摈弃（看起来天经地义的）实际刚体和几何主体的等效性呢？这不过是因为在进一步考察后，发现自然界的真正固体不是刚性的，它们的几何行为，即相对位置的可能性，取决于温度、外力等等。这似乎破坏了几何与物理实体之间原初的直接关系，使我们被迫接受下面的更普遍的观点，也就是庞加莱的立场：几何学（G）对真实事物的行为不能做任何论断，只有加上物理规律（P）才能。用符号来表示，我们可以说实验验证只能验证（G）+（P）的和。因此（G）可以任意选择，（P）的某些部分也一样；所有这些规律都是约定。为消除矛盾，必须要做的就是决定（P）里哪些是不能保留的，这样（P）的整体和（G）加起来就符合经验了。用这种方式看，公理几何学和自然规律已成为约定的部分在认识论意义上是等效的。

在我看来，从永恒的角度看（sub specie aeterni），庞加莱是正确的。相对论中量尺概念和与之协调的时钟概念，在真实世界中找不到精确的对应物。在物理学的概念体系中，固体和时钟扮演的角色也明显不是基本元素，它们有复合的结构，在理论物理中并非独立。但是我坚信，在理论物理发展的现阶段，仍然必须把它们当作独立概念使用；因为我们掌握的原子结构理论的基本原理的知识，远远不能在理论上从基本概念构造出固体和时钟。

有一种反对意见认为，自然界中不存在真实的刚体，所以有关刚体的性质不能应用于物理实体。这个意见绝不像人们通过粗略观察所想象的那么深刻。因为要精确地确定测量物体的物理状态，使它对于其他测量物体来说，其性状足够清晰并可以代替“刚”体，其实并不困难。而有关这样的测量物体，其陈述是基于刚体的。

实用几何学整体是基于一个经验易懂的原理。现在，我们将试着了解它。假设在一个实际刚体上有两个标记。我们称一对这样的标记为一个区域。我们想象两个实际刚体，每个上面都标有一个区域。如果一个区域的标记与另一个区域的永远一致，那么我们就说这两个区域是“互相等价”的。我们现在假设：

如果人们发现两个区域某时某地是等价的，那么它们无论何时何地都是等价的。

不仅是欧几里得实用几何学，还有它最直接的推广——黎曼实用几何学，以及相关广义相对论，都以这个假设为基础。我只提一个能证明这个假设的实验。真空中光传播现象为每一段当地时间设定了一个区域，即光的合适路径；反之亦然。因此上述的区域假设必定也适用于相对论中的时钟间隔。结果，可做如下明确表述：如果两只理想钟在任何时间与任何地点都走得一样快（当时二者是紧挨在一起的），那么无论何时何地再次把它们放在一起比较，二者永远都会走得一样快。如果这个规律对自然时钟无效，那么相同化学元素的不同原子具有的固有频率，就不会像经验证明的那样严格一致。尖锐谱线的存在，就是上述实用几何学原理的一个令人信服的实验证据。最终基于此，我们可以有意义地谈及四维时空连续统一体的黎曼度规。

根据这里主张的观点，要知道这个连续统一体的结构是欧几里得的、黎曼的还是别的什么，是一个必须用经验来回答的物理问题，而不是仅依据权宜选择的约定。考察的时空范围维度越小，支配实际刚体的规律越接近欧几里得几何学中的定律，黎曼几何就越有效。

这里提出的几何学的物理解释，确实不能直接应用于分子尺度以下空间。尽管如此，即使在基本粒子构造的问题上，它仍具有一定意义。因为即使是描述电的基本粒子组成问题，仍可以尝试赋予场概念以物理意义，这些场概念原本是为了描述与分子大小相当的物体的几何行为所做的物理定义。要求黎曼几何的基础概念在它们的物理定义范围之外仍然具有物理实在的意义，这一要求是否合理，只能根据其成败来判断。也许最后会发现，这种外推，和把温度概念扩展到分子量级的外推一样不合理。

把实用几何学概念外推到宇宙尺度的空间，似乎没有什么问题。当然，也会有反对意见，例如由实心杆组成的一种结构，其空间范围越大，就离理想的刚性越远。但是我想，这种反驳不会有什么根本意义。因此对我来说，宇宙空间是否有限这个问题，在实用几何学上看是一个十分有意义的问题。我甚至认为天文学家有可能不久就能解答这个问题。让我们回想一下广义相对论在这方面的结果吧。它提出了两种可能：

1. 宇宙是空间无限的。只有宇宙中集中在恒星上的物质的平均空间密度等于零，这才是可能的。这个条件换句话来说，就是随着考察的空间越来越大，恒星总质量与它们散布的空间体积之比趋于零。

2. 宇宙是空间有限的。如果宇宙中有重量的物质的平均密度不为零，宇宙空间必然有限。平均密度越小，宇宙体积越大。

我必须指出，现有的一个理论推导，支持有限宇宙假说。广义相对论指出，一个物体附近的质量越大，其惯性就越大；因此人们很自然地将物体的总惯性归结为它和宇宙其他物体的相互作用，正像牛顿时代以来，重力已经完全归结为物体之间的相互作用一样。从广义相对论方程中，人们可以推出，只有在宇宙是空间有限的时候，才可能像马赫主张的那样，把惯性完全归结为物体之间的相互作用。

许多物理学家和天文学家没有注意这个论点。在上述分析中，只有经验能决定这两种可能性中的哪一种在自然界中是现实的。经验如何提供答案呢？首先，我们通过观察能看到的这部分宇宙，似乎可以确定物质的平均密度。但这一希望是不实际的，因为可见恒星的分布极其不规则，所以我们绝不敢说宇宙中的恒星物质的平均密度等于［比如说］银河系中的平均密度。在任何情况下，不管观测的空间有多大，我们都不能确信更远处没有更多恒星了。所以，估计平均密度看起来是不可能的。

但是有另一条路，在我看来更可行，尽管也有很大困难。在探究广义相对论的结论与牛顿理论结论的偏差的经验证据时，第一个发现的这样的偏差出现在靠近引力物质的地方，已被水星事件证实。但是如果宇宙是空间有限的，广义相对论和牛顿理论就会有另一个偏差，用牛顿理论的话就是：引力场不仅是由有重物质产生，而且还由空间中均匀分布的负质量密度产生。因为这个假想的质量密度必须非常小，所以只有在非常广大的引力系统中才能观测到。

假设我们已知银河系中恒星的统计分布和质量，那么根据牛顿定律，我们能够计算出引力场和恒星必须具有多大的平均速度，才能使银河系维持自身现在的大小而不会因其恒星间的引力而坍缩。因为恒星的真实速度是可测的，如果它小于计算值，我们就证明了远距离的实际引力比牛顿定律计算出的要小。从这个偏差，我们就可以间接地证明宇宙是有限的，甚至可能估计出它的空间大小。

什么是相对论

本文首次发表于《伦敦时报》［London Times，即通常所说的《泰晤士报》（The Times） ］，1919年11月28日，原题为《我的理论》（My Theory）。《爱因斯坦晚年文集》和《观念与见解》均有收录。

我很高兴能接受你们同事的要求为《泰晤士报》写点儿关于相对论的东西。在过去学者之间那种主动交流的氛围可悲地衰败了的今天，我欣然接受这个向英国天文学家和物理学家表达我的欣喜和感激的机会。杰出的科学家仍不惜花费大量时间和辛劳，并且你们的科学院不惜任何代价，以检验一个战时在你们的敌国得以完成并发表了的理论的推断，这完全符合贵国科学工作伟大而骄人的传统。尽管考察太阳的引力场对光线的影响是个纯客观的问题，但鉴于他们的工作，我依然忍不住要表达我个人对我的英国同事的感谢。因为若无这一工作，我几乎不能在活着时看到我的理论中最重要的推断被检验。

我们可以把物理学中的各种理论进行分类。它们中的大多数都是建构性的。它们试图从一个相对简单的形式系统的材料出发，对更复杂的现象构建出一幅图景来。因而气体的运动理论努力把机械运动、热运动和扩散过程都归于分子运动——即从分子运动的假设出发构建这些过程。当我们宣布我们已经成功地理解了一组自然过程时，不外乎是表明一个涵盖这些尚存疑问的过程的建构性理论被发现了。

与这一类最重要的理论在一起的，还有另一类，我称之为“原理理论”。它们应用分析的而非综合的方法。构成它们的基础和出发点的元素并非是假设性地被建构出来的，而是在经验中被发现了的一些东西，它们是自然过程的普遍特征，是能导出数学上用公式表示的标准的原理——独立的过程或理论表述必须满足这些标准。热力学正是从不存在永动机这个普遍的经验事实出发，利用分析的方法来推导出独立事实必须满足的必然条件。

建构性理论的长处在于其完备性、适应性和清晰性，而原理理论的长处则在于逻辑的完美和基础的坚实。

相对论属于后一类理论。为掌握其本质，首先必须熟知它所依赖的原理。不过，在我还没讲这些原理前，必须看到相对论就像一个两层的建筑，一层是狭义相对论，一层是广义相对论。作为广义相对论基础的狭义相对论适用于除引力之外的各种物理现象，广义相对论则提供了引力定律及其与其他自然力的联系。

众所周知，从古希腊时代开始，为了描述一个物体的运动，需要有另一个为第一个物体所参照的物体。一辆车的运动被认为是相对地面而言，一颗行星的运动是相对可见的恒星的整体而言。在物理学中，使事件在空间上被加以参照的物体被称为坐标系。例如伽利略和牛顿的力学定律只有依靠坐标系才能被表示为公式。

然而，若要使力学定律成立，坐标系的运动状态便不能是任意的（它必须没有旋转和加速度）。力学中所用的坐标系被称为“惯性系”。根据力学，惯性系的运动状态不是由自然唯一决定。相反，下面的定义却是成立的：相对一个惯性系以直线匀速运动的坐标系也是惯性系。“狭义相对性原理”就意味着这个定义的推广，可用以包括任何自然事件。也就是说，每个对于坐标系C有效的普遍自然规律，必定同样适用于相对于C做匀速平移运动的坐标系C'。

狭义相对论依赖的第二条原则，便是“真空中光速不变原理”。这条原理认为，光在真空中总是有确定的传播速度（与观察者或光源的运动无关）。物理学家们对这条原理的信任源于麦克斯韦和洛伦兹的电动力学所取得的成就。

上述两个原理都得到经验事实强有力的支持，但又似乎未能在逻辑上和谐一致。狭义相对论最终通过对运动学的修改——也就是对与空间和时间有关的规律的修改（从物理学观点看）——成功地使它们达到了逻辑上的一致。这就让人明白：若不是相对于给定的坐标系而言，谈论两个事件的同时性是毫无意义的。而且，测量装置的形状及钟运动的速度都与它们相对于坐标系的运动状态有关。

但是旧的物理学，包括伽利略和牛顿的运动定律都不适用于上面提到的相对论运动学。若上述两个原理真的适用，自然规律就必须遵循由后者产生的一些普遍的数学条件。物理学必须适应这些条件。尤其是，科学家得到了关于（飞速运动着的）质点的一个新的运动规律，这一点已被带电粒子的情况极好地证实。狭义相对论最重要的结果是关于物质体系的惯性质量。它表明某体系的惯性必定有赖于其能量含量，从而直接导致这样一个观念：惯性质量就是潜在的能量。质量守恒原理失去了其独立性，从而与能量守恒原理融为一体。

狭义相对论本来就是麦克斯韦和洛伦兹的电动力学的系统化发展，但它又超越了自身。难道物理规律同坐标系的运动状态无关这一点仅局限于坐标系的相互匀速平移运动吗？大自然与我们的坐标系及其运动有何相干？若是为了达到描述自然的目的，有必要选用任意导入的坐标系的话，那么这个坐标系的运动状态的选择应不受限制，而定律应完全与这种选择无关（广义相对性原理）。

由这样一个早已清楚的经验事实，即物体的重量和惯性为同一常数所控制（惯性质量和引力质量互等），广义相对性原理的建立就变得容易多了。设想有一个相对于另一个在牛顿意义上惯性系做匀速转动的坐标系。按牛顿的教导，出现在该系统的离心力应当被认为是惯性的效应。但这些离心力却完全同重力一样，与物体质量成正比。在这种情况下，难道不可能吗？把坐标系看成是静止的，而把离心力看成是万有引力，这看起来显而易见，但经典力学不允许这样。

这种过于仓促的考虑表明，广义相对论必须提供引力定律，这个观点的坚定的追随者证明我们的愿望是合理的。

但路途比人们想象的更荆棘密布，因为它要求抛弃欧几里得几何。也就是说，安置在空间中的固定物体所遵循的定律与由欧几里得几何提供给那些物体的定律不完全一样，这正是我们所说的“空间曲率”的意思。因而，诸如“直线”“平面”等基本概念，在物理学中已失去了确切意义。

在广义相对论中，关于空间和时间的学说，或称运动学，不再是与物理学的其他方面无关的了。物体的几何特性和钟的运动依赖于引力场，这些场本身又是由物质产生的。

从原理上看，新的引力理论同牛顿的理论全然不同。但其实际结果与牛顿理论的结果又如此接近，以至于很难找到经验能及的标准来区别它们。迄今为止已发现的有：

1. 围绕太阳的行星椭圆轨道的转动（在水星的例子中已得到证实）。

2. 引力场引起的光线弯曲（为英国人的日食照片所证实）。

3. 当光线从相当大光度的恒星传播到我们这里时，其谱线向光谱红端偏移（后来也得到证实） 。

该理论主要的吸引力在于其逻辑的完备性。若有一个由它得到的结论被证明是错误的，它就必须被摒弃。修改它而不破坏整个结构似乎是不可能的。

然而，不要认为牛顿的辉煌成就真的能被这种理论或任何其他理论所取代。作为自然哲学领域中我们整个现代概念结构的基础，其伟大而明晰的思想将始终保持其独特的意义。

附言：您的文章中关于我的生活及个人的说法源于作家生动的想象力。这里还有另一个相对性原理的应用以娱读者——现在我在德国被说成是“德国的学者”，但在英国我又被说成是“瑞士的犹太人”。假若我命中注定该扮演一个［惹人嫌］（béte noire）的角色的话，恰恰相反，我就该被德国人称为“瑞士的犹太人”，对英国人来说，我又成了“德国的学者”。

最初发表时，此处为“尚未被证实”，后来编者按现状进行了修改。——编译者注

关于相对论

本文是爱因斯坦1921年在伦敦国王学院的演讲，选自1934年德文版《我的世界观》。

能够在一个产生了理论物理一些最重要基本概念的国家的首都发表讲话，我感到格外荣幸。我指的是牛顿留给我们的物体运动理论和万有引力理论，还有法拉第和麦克斯韦用来奠定物理学新基础的电磁场概念。可以说，相对论实际上是最后完成了麦克斯韦和洛伦兹的宏伟思想蓝图，因为它寻求将场物理扩展到包括万有引力的所有现象。

回到相对论本身，我很想请大家注意这个事实：这个理论不是源于猜想；它被创造出来，完全是要使物理理论尽可能符合观察事实。这不是一个革命性的活动，而是沿着一条已经持续几个世纪以前的路线的自然发展。我们放弃了与迄今被当作基础概念的某些关于空间、时间和运动的概念，但这是由观测事实决定的，绝非主观随意的放弃。

电动力学和光学的发展证实了真空中光速不变原理，而迈克耳逊的著名实验用敏锐的方法证明了所有惯性系的平等地位（狭义相对论原理）；这首先使人们不得不意识到时间概念是相对的，每个惯性系都有自己的特殊时间。有了这个概念，就可以清楚看到：人们至今没有充分精确地厘清两个事物之间的关系，一个是直接经验，另一个是坐标和时间。

总的来说，相对论的基本特征之一，就是尽力更精确地厘清一般概念和经验事实的关系。这里的基本原则是：一个物理概念的正当性，完全在于它与经验事实的清晰、明确的关系。根据狭义相对论，空间坐标和时间在用静止的时钟和物体直接测量时，仍有一种绝对特征。但是，当坐标和时间取决于选定参考系的运动状态时，它们就是相对的。根据狭义相对论，由空间和时间的结合组成的四维连续统（闵可夫斯基）仍保持绝对特性。根据早期理论，这种绝对特性分别属于空间和时间。人们将坐标和时间解释为测量的产物，并从中推出了（相对坐标系的）运动对物体形状和时钟运行的影响，还推出了能量和惯性质量是等价的。

广义相对论的创立，首先是基于一个经典力学无法提供解释的经验事实，即物体的惯性质量和引力质量在数值上相等。人们通过将相对性原理扩展到彼此相对加速的坐标系，得出了这样的解释。引入相对惯性系加速的坐标系，导致相对于惯性系的引力场的出现。其结果就是，基于惯性和重量等效原理的广义相对论，提供了一种引力场理论。

人们引入地位平等的彼此相对加速的坐标系，认为它们都受到惯性和重量的同一性的影响。加上狭义相对论的结果，就得出以下结论：当引力场存在时，支配空间中固体排列的规律，不符合欧几里得几何定律。对于时钟运转，也有一个类似的结果。这就使我们有必要对空间和时间的理论做另一个推广，因为现在人们无法直接解释用量杆和时钟方法测得的空间和时间坐标的意义。经过高斯和黎曼的研究，这种度规的推广在纯数学领域已经完成，它在本质上是基于以下事实：对广义情况中的小区域，狭义相对论的度规仍能是正确的。

这里描绘的发展进程，剥去了所有独立实在的时空坐标，仅仅通过描绘引力场的数学量的时空组合坐标来给出度量上的实在。

广义相对论逐步发展的基础，还有别的因素。正如恩斯特·马赫坚持指出的，牛顿理论在下述方面无法令人满意：人们如果从纯粹描述而不是因果关系的观点来考察运动，那么运动只会作为物体间的相对运动而存在。但是，如果某人从相对运动概念出发，就会对牛顿运动方程中出现的加速度感到莫名其妙。它迫使牛顿发明一个物理空间，加速度就是相对于这个物理空间的。牛顿为此特地引入绝对空间概念，虽然在逻辑上无可指摘，但看起来让人不舒服。因此，马赫尝试用这样一种方法修改力学方程：他认为物体惯性并非来源于它们对于绝对空间的相对运动，而是源自对于其他有重量的物体总体的相对运动。在当时的知识条件下，他的尝试注定会失败。

然而，马赫提出这个问题，看起来完全有道理。这条理论路线由于广义相对论而变得更加有力，因为根据后者，物理的空间性质受到了有重量物质的影响。我认为，只有将宇宙视为空间封闭的，广义相对论才能对这个问题提出一个令人满意的解答。只要宇宙中的有重物质的平均密度不是零，无论它多小，广义相对论的数学结果都会指向这个结论。

论广义相对论的起源

本文选自1934年德文版《我的世界观》。

我很高兴地答应你们的请求，来讲讲我自己有关科学工作的经历。并非是我夸大自己科学工作的重要性，而是因为人们书写他人工作的经历时，就要像训练有素的历史学家那样，在一定程度上吸收别人的想法；而要阐明自己的早先想法，似乎就容易得多。在这里，个人要比其他所有人都有巨大的优势，所以他不应该因为谦虚而放弃这个机会。

1905年，我通过狭义相对论证明了所有惯性系对自然规律形式来说都是等价的。在此之后，人类自然会问，不同坐标系是否在更进一步的意义上也是等价的。换句话说，既然速度的概念有了相对意义，我们还应该坚持把加速度当作一个绝对的概念吗？

从纯粹运动学观点看，毫无疑问，一切运动都是相对的；但是从物理学角度看，惯性系似乎有特别的位置，它使其他方式运动的坐标系显得不自然。

我当然知道马赫的观点。根据他的观点，似乎可以认为：惯性阻力阻碍的东西不是加速度本身，而是相对于世界上存在的其他物体质量的加速度。这个观点对我有点儿吸引力，但是它没法为新理论提供有用的基础。

当我试着在狭义相对论框架内处理引力定律时，第一次向这个问题的答案靠近了一步。像当时大多数理论家一样，我试图构建一个引力场理论，因为放弃了绝对同时性的概念，我不再可能，至少不再可能以任何自然的方式直接引入超距作用。

最简单的做法，当然是保留拉普拉斯引力标量势，用一个时间微分项以一种明显方法完成泊松方程，这种方法满足狭义相对论。引力场中的质点运动定律必须也满足狭义相对论。因为物体的惯性质量可能取决于引力势，这个方向未必那么清晰无误。事实上，考虑到能量的惯性原理，这也是理所当然的。

然而这些研究得到的结果，却引起了我强烈的怀疑。根据经典力学理论，物体在竖直引力场中的竖直加速度与速度的水平分量无关。因此，在这样一个引力场中，一个力学系统或其重心的垂直加速度与内部动能无关。但在我提出的理论中，落体的加速度与它的水平速度或者系统内的能量有关。

这与过去的经验事实不一致，过去人们认为在一个引力场中，所有物体的加速度相同。这条规律也可以表述为惯性质量和引力质量的等价定律，我当时意识到它有多重要。我为它的存在感到无比惊讶，并且猜测其中一定藏着通向深刻理解惯性和引力的钥匙。甚至在不知道厄缶 令人称赞的实验结果的情况下，我就确信这条定律是严格成立的；厄缶实验——如果我没记错的话——是我在后来才知道的。然后，我放弃了在狭义相对论的框架内用上述方法处理引力问题的无效尝试。它显然不能正确处理引力中最基本的性质。现在可以十分清晰地表述惯性质量与引力质量的等价原理：一个均匀引力场中发生的所有运动，与相对于在一个均匀加速却没有引力场的坐标系的运动是一样的。假设这个原理对任何事件都成立（即“等效原理”），它将意味着，如果要得到引力场的自然理论，我们需要把相对性原理推广到彼此非匀速运动的坐标系中。从1908到1911年，我一直思考这些想法，试图从它们那里得出特殊的结论，不过我不打算在这里讲。当时，重要的发现是合理的引力理论只能寄希望于相对性原理的推广。

因此，我们需要建构这样一种理论，它的方程形式在坐标系的非线性转换中保持不变。至于是任意（连续）坐标变换，还是仅仅一些特定变换，我目前还不知道。

不久我看到，引入等效原理要求的非线性变换之后，就不可避免地摧毁了对坐标的简单物理解释；也就是说，人们不能再认为坐标的差异就应该是理想天平或时钟测量的直接结果。我对这一认知感到十分困扰，因为我花很久才看到坐标在物理中究竟有什么意义。直到1912年，我才通过下面的思考，找到了脱离这个困境的方法：

我们必须找到一种新的惯性定律的表述，如果坐标系是惯性系，在缺少“真实引力场”的情况下，这种表述就变成对惯性原理的伽利略表述。伽利略表述的意思是：一个不受力的质点，在四维空间中用一条直线表示；也就是说，用最短的线，或者更准确地说，用极值线表示。这个概念需要假设线性元素的长度的概念，就是说先要有一个度规。在狭义相对论中，正如闵可夫斯基所指出的，这个度规是一种类欧几里得标准，也就是说，线元的“长度”ds的平方，是坐标微分的某个二次函数。

如果用非线性变换引进其他坐标，ds2仍是坐标微分的齐次函数，但是该函数的系数（guv）不再是常数，而变成坐标的特定函数。在数学术语中，这意味着物理（四维）空间是黎曼度规。该度规的类时极值线，给出了只受引力的质点运动定律。同时，该度规的系数（guv）描绘相对于所选坐标系的引力场。因此，我们找到了等效原理的一个自然的表述，无论等效原理推广到哪种引力场，都构成一个完美的自然假说。

因此，前述困境的解决方案是：物理意义不在于坐标微分，而仅在于其对应的黎曼度规。这样我们就建立了广义相对论的一个可行的基础。然而，仍有两个更深层的问题需要解决：

1. 如果场定律用狭义相对论来表示，那它怎么能转换成一种黎曼度规？

2. 决定黎曼度量（即guv）的微分法则是什么？

1912—1914年，我和我的朋友格罗斯曼 研究过这些问题。我们发现，在里奇 和李维—奇维塔的绝对微积分学中，已经有了现成的解决问题的数学方法。

关于问题2，解答它明显需要（从guv）构建二阶微分不变量。不久我们将看到，黎曼已经创立了这些（曲率张量）。广义相对论发表的前两年，我们已经在思考正确的引力场方程，但那时不知道如何在物理中应用它们。相反，我觉得它们违背了经验。此外，我觉得能从一般角度阐明：对任意坐标变换都不变的引力定律，与因果关系原理是矛盾的。这些思想错误浪费我两年极度辛苦的工作，直到1915年年底，我才最终认识到这些错误。在懊悔地返回黎曼曲率之后，我成功地把理论与天文学经验事实结合起来。

从现有的知识看来，这项悦人的成就看起来简直是理所应当的，任何有才智的学生不用太费劲就能掌握它。但是多年来的强烈憧憬、在黑暗中焦虑的探求、信心和疲惫的交替，直到最后曙光出现——所有这些，唯有亲身经历过的人才能理解。

厄缶（Loránd Eötvös de Vásárosnamény，1848—1919），匈牙利物理学家。他今天之所以被人们记住，是因为他在引力和表面张力方面的工作，以及扭转摆（torsion pendulum）的发明。——编译者注

马塞尔·格罗斯曼（Marcel Grossmann，1878—1936），爱因斯坦的大学同班同学，瑞士数学家，苏黎世联邦理工学院教授。——编译者注

里奇（Gregorio Ricci-Curbastro，1853—1925），意大利数学家，因在张量微积分领域的研究而闻名。——编译者注

物理学中的空间、以太与场的问题

本文1930年首次发表于《哲学论坛》（Forum Philosophicum），比目前的文章长。最后的部分是谈论场理论的最新进展的，但应爱因斯坦的要求，1953年德文版《我的世界观》将这一部分删掉了，原因是“当时的理论早就被抛弃了，代之以非对称性的场论，而后者完全满足逻辑—形式关系”。新的理论后来被爱因斯坦以附录II的形式放在《相对论意义》（Meaning of Relativity， Princeton University Press, 1953）一书中。

本文参考1934年德文版《我的世界观》，依据1954年英文版《观念与见解》译出。

科学思想是前科学思想的发展。由于在后者中，空间概念已经是基本的概念，我们必须从前科学思想中的空间概念开始讲起。有两种看待概念的方式，它们对理解都是必不可少的。第一种是逻辑分析，它回答了以下问题：概念和判断怎样互相依存？回答这个问题时，我们相对有底气。答案是数学中的必然性，对此我们印象深刻。可是，获得这种必然性是以内容的空虚为代价的。只有用感知的经验把概念关联起来，无论是怎样间接的关联，概念才能获得内容。但是，逻辑思考不能揭示出这种关联，只能通过经验。然而，正是这种关联决定了概念系统的认知价值。

举例来说，设想在未来文明中，有一位考古学家，找到一本没有图解的欧几里得几何课本。他将发现命题中如何使用“点”“直线”“面”这几个词，也将认识到如何互相推导命题。他甚至能根据认识到的规则去构建新的命题。但是，只要“点”“直线”“面”等词没有向他表达什么内容，那么构建这些命题对他来说仍是空洞的文字游戏。只有当它们确实意味着某些东西时，几何学对他来说才具备真实的内容。这对于分析力学来说同样是对的，甚至对于一门逻辑演绎科学的任何阐述来说都是对的。

当我们用“点”“直线”“面”来表达某些东西时，这是什么意思？它的意思是，人们能指出这些词所指的感觉经验。这个超逻辑问题是几何学的本质问题，考古学家只能凭直觉去解决它，通过检查自己的经验，看能不能发现一些东西，以对应那些理论的主要术语和为术语制定的公理。只有在这个意义上，才能合理地提出一个概念化实体的本质问题。

对于前科学的各个概念，我们在本体论问题上所处的位置与考古学家非常像。也就是说，我们已经忘记了是哪些经验世界的特征使得我们建构了那些概念；不戴上旧有的概念解释的眼镜，我们很难回想起经验世界。更大的困难是：我们的语言被迫使用和那些原始概念紧密相关的词语。这些是当我们试图描述前科学中空间概念的本质时所面临的障碍。

在我们转向空间问题之前，对所有概念要注意的一点是：概念虽然涉及感觉经验，但在逻辑意义上，它从来不是从感觉经验中推导出来的。由于这个原因，我始终不能理解为何要寻求康德意义上的先验。在任何本体论问题中，我们只想在复杂的感觉经验中找出概念指代的那些特征。

现在考虑空间概念：这似乎是以固体概念为前提的。固体概念的产生原因可能是复杂的意识组合和感觉印象，人们经常描述它们的本质。某些视觉和触觉印象之间存在着联系，这些视觉和触觉印象能被持续地追踪，在任何时候都能被重现（触觉、视觉），就是一些这样的特征。一旦通过上述经验关系形成固体概念——这一固体概念绝不是以空间概念或空间关系概念为前提的——那么要想从理性上把握这些固体间关系的要求，就必然会引出关于它们空间关系的一些概念。两个固体可能是接触的，也可能是分开的。在分开的固体中间，人们能将第三个物体插入而不引起二者的任何变化，但在接触的固体间就不行。这些空间关系显然和物体本身一样都是真实的。如果两个物体能同样填满一个这样的间隔，那它们也能同样填满其他间隔。由此看出，间隔独立于其填充物的具体选择；这是空间关系的普遍真理。这种独立性是构建纯粹几何学概念的实用意义的主要条件，很显然没有必要是先验的。在我看来，这样的间隔概念摆脱了填充物的具体选择，是整个空间概念的出发点。

然后，我们从感觉经验的观点来看，按照上面的简要说明，空间概念的发展似乎符合下面的模式——固体，固体的空间关系，间隔，空间。这样看来，空间似乎和固体一样，是某种实在。

人们很清楚，空间概念作为真实事物已经存在于科学之外的概念世界。然而，欧几里得数学却完全不涉及这样的空间概念；它将自己限制在物体和物体间的空间关系这些概念中。点、面、直线、线段是理想化的物体。所有空间关系被简化为接触关系（直线和平面的相交、点在直线上等等）。作为一个连续统一体的空间，在概念系统中根本没有出现。笛卡儿在用坐标描绘空间中的点时，首次提出空间这个概念。几何图像在这里首次在某种形式上作为无限空间的一部分出现，这个无限空间被构思成一种三维连续统一体。

笛卡儿式空间处理的巨大优越性，绝不只在将分析应用于几何学。主要一点倒像是：希腊人偏爱用特殊物体（直线、平面）来做几何学描述；描述其他物体（比如椭圆），只有借助点、直线和平面来构造或定义。但在笛卡儿的方法中则不同，比如说一切平面在原理上的地位是平等的，在几何学的构建中，对线性结构没有任何主观武断的偏向。

几何学被构思成支配实际刚体彼此之间空间关系规律的科学。就此来说，它应当被看作物理学最古老的分支。正像我提到的，这门科学无须这样的空间概念，理想的物质形式——点、直线、面、线段——就足够满足它的要求了。笛卡儿构想的整个空间，对牛顿物理学来说是绝对必要的，因为动力学不能只靠质点概念和（随时间变化的）质点间距离。在牛顿运动方程中，加速度概念扮演了根本性角色，它不能只用随时间变化的点间间隔去定义。

只有把空间当作整体，才能构想或者定义牛顿的加速度。因此，除空间概念的几何实在以外，空间多了一个决定惯性的新功能。当牛顿描绘绝对空间时，无疑是指空间的这一实在意义。他必须将这种意义归于一种十分确定的运动状态，但这种状态看起来没有被力学现象完全决定。这一空间的绝对性还有另一个意义；空间决定惯性被设想成是自发的，也就是说不受任何物理环境的影响；空间影响质量，但是不受任何东西影响。

直到最近，在物理学思想中，空间仅是所有事件的被动容器，它不参与物理事件。伴随光的波动理论和法拉第、麦克斯韦的电磁场理论的诞生，思想才开始发生新的转变。人们开始明白，自由空间中存在以波传播自身的状态，还有能对放入其中的带电物质或磁极施力的定域场。因为对19世纪的物理学家来说，将物理作用或状态归因于空间自身完全是荒诞的，他们于是基于实质物质的模型发明了一种遍布于整个空间的媒介物——以太，将其设想成电磁现象中的传播媒介，因而也是光的传播媒介。人们猜想这种媒介物构成了电磁场，并基于固体的弹性形变模型，一开始认为其状态是机械性的。但是这个机械以太理论从没有成功过，所以人们逐渐放弃了对以太场本质做更详细的解释。以太因此变成了一种起到电场基础作用的物质，但是从本质上无法做更进一步的分析。于是有了下面的图景：空间充满以太，重量物质的微粒或原子在其中四处游动；物质的原子结构于世纪之交被稳固地建立起来了。既然物体的相互作用应该通过场完成，那么在以太中也一定有引力场，然而那时的以太的引力定律还没有明确的形式。人们只是把以太设想成是所有跨空间作用的力的场所。随着人们认识到运动的带电物质产生磁场，而磁场能量提供了一种惯性模型，惯性也似乎是以太中的一种定域的场作用。

起初，以太的力学性质是一个谜。不久，就出现了H. A.洛伦兹的伟大发现。那时所有已知的电磁现象都用以下两个假设作为基础加以解释：第一个假设是以太牢牢地固定在空间中，也就是说，它一点儿也不能移动；第二个是电荷是牢固地附属于移动的基本粒子。现在对洛伦兹的发现可以表述如下：物理空间和以太是同一事物的不同称呼，场是空间的物理状态。因为如果粒子的运动状态不能归因于以太，似乎没有理由在空间之外引入一种这样特殊的实体。但是物理学家仍和这样的思维相去甚远；对他们来说，空间仍是某种刚性均匀的东西，不能发生变化或拥有各种状态。只有黎曼——这位孤独的、不被理解的天才，在19世纪中叶发现了通往空间的新概念之路。新的空间概念不具备刚性，并且具有参与物理事件的可能性。

这一智力成就出现在法拉第和麦克斯韦电场理论之前，这越发令我们钦佩。然后出现了狭义相对论，它认为所有惯性系在物理上是等价的。电动力学或者说光的传播规律，揭示了时间和空间是不可分离的。在这之前，人们潜在假设：事件的四维连续统一体能以客观的方式分解为时间和空间。也就是说，对所有事件来说，“现在”具有绝对的意义。利用同时的相对性这一发现，空间和时间被合并成一个完整统一的连续体，就像之前空间的三维合并成一个完整统一的连续体一样。这样，物理空间就扩展成一种含有时间维度的四维空间。狭义相对论的四维空间就像牛顿空间一样，是刚性和绝对的。

狭义相对论很好地表现了理论科学现代发展的基本特征。最初的假设一如既往地变得更加抽象和远离经验。而且，它更靠近一切科学的宏伟目标：从尽可能少的假设或公理出发，用逻辑推论去涵盖尽可能多的经验事实。同时，从公理通往经验事实或可证结果的思想链条不断加长，变得更不直接。理论科学家在探寻某种理论的过程中，被迫越来越依赖纯数学的形式思考，因为实验家的实际经验不能引导他到达最高度抽象的境界。适合早期科学且处于支配地位的归纳法正让位于实验性的演绎法。必须对这样的理论结构做彻底详尽的考察，才能得出可以和经验对比的结论。在这里，观测事实毫无疑问仍然是最高的仲裁者；但是在它做出裁决之前，必须经过反复深刻的思考来跨过公理和可证实结论的鸿沟。着手这项极其艰巨的任务时，理论家必须完全意识到，他的努力可能最后只不过是为推翻自己的理论做准备而已。从事这样一项工作的理论家不应该被吹毛求疵地说成是“异想天开”；相反，他应该有自由支配想象的权利，因为这是到达目标的唯一途径。他的工作并不是无意义的白日做梦，而是寻找逻辑上最简单的可能性及其后果。我在这里做这个辩解，是为了使听众或读者更愿意关注随后发生的一连串思考；这以思想脉络从狭义相对论转向广义相对论，再由此转向它最新的分支——统一场论。在这个论述中，我免不了会用到数学符号。

我们从狭义相对论开始。该理论仍以光速不变的经验规律为直接基础。假设P是真空中的一点，P'是距dσ无限接近的另一点。在t时刻从P点发出的光，于t+dt时刻到达P'。那么有

dσ2=c2dt2

如果dx1、dx2、dx3是dσ的正交投射，并且引入虚时间坐标，那么上述光速不变定律将采用下面的形式：

既然公式表达一种真实状况，我们可以认为量ds具有物理意义，只要在四维连续体当中的相邻点使得对应的ds不为零。它可做如下表述：狭义相对论（有虚时间坐标）的四维空间具备欧几里得度规。

被称为欧几里得的度规，和下述事情有关。三维连续统一体中这种度规的假设，完全等价于欧几里得几何的公理假设。度规的定义方程正是应用于坐标微分的毕达哥拉斯定理（勾股定理）。

狭义相对论中允许的（通过变换的）坐标变化是这样的，新坐标系中，量ds2（基础不变量）等于坐标微分的平方之和。这样的变换称为洛伦兹变换。

狭义相对论的启发性方法的特征，就是下述原理：当用洛伦兹变换改变坐标，方程的形式不变时（方程在洛伦兹变换下的协变性），这样的方程才被接受为自然规律的一个表达。

这个方法使我们发现以下的必然联系：动量和能量之间，电场力和磁场力之间，静电力和电动力之间，惯性质量和能量之间。因此，物理中独立概念和基本方程的数量就减少了。

这个方法超越了自身。表达自然规律的方程仅仅对洛伦兹变换有协变性，其他变换就不行，这一点是正确的吗？好吧，用这种方式提问真是没有意义，因为每个方程组都能用广义坐标表述。我们须问：自然规律的表述，是不是本来就不应该因为选取了一组特定的坐标系而得到实质性的简化？

我们只想顺便说下，惯性质量和引力质量等价的这条经验规律，提示我们对上面的问题给出肯定的回答。如果我们将为表达自然规律的所有坐标系的等效性提升到基本原理的高度，并保留光速不变原理，或者换句话说至少对于四维空间的无限小部分保留欧几里得度规的客观意义的假设，就得到广义相对论。

这意味着对于空间的有限区域，可以根据下面的公式，假定存在一个（有物理意义的）广义黎曼度规：

其中，所有的脚标μv组合都将从（1，1）到（4，4）取和。

与欧几里得空间结构相比，这样的空间结构在一个方面有根本不同。系数gμv暂时是坐标x1到x2的任意函数；实际上知道了这些函数gμv之后，才能真正确定空间结构。也可以说：这样的空间结构完全是未定的。通过详细说明度规场满足的规律，才能更加确定空间结构。在物理层面上讲，人们假设度规场同时也是引力场。

既然质量的分布决定和改变引力场，空间的几何结构也取决于物理因素。因此，根据这个理论，空间——正如黎曼猜想的——不再是绝对的；它的结构取决于物理的影响。（物理）几何学不再像欧几里得几何那样，是一门孤立的自足的科学了。

引力问题就这样被简化为数学问题：要找到最简单的基本方程，它们与任意坐标变换都是协变的。这是一个十分明确，至少能被解决的难题。

我在这里先不讲这项理论的实验验证，但马上会解释为什么该理论不能永远满足于这个成就。引力的确已经从空间结构演绎出来，但是除了引力场，还有电磁场。首先，电磁场必须作为独立于引力的实体被引入理论。基本场方程中必须增加一个考虑电磁场存在的数学项。但是，理论精神是无法忍受存在度规—引力结构和电磁结构这两种相互独立的空间结构。这就促使我们相信，这两种场必定符合某种统一的空间结构。

约翰内斯·开普勒

本文是爱因斯坦在德国天文学家约翰内斯·开普勒逝世300周年纪念会上的讲话，1930年11月9日发表于德国《法兰克福报》（Frankfurter Zeitung）。

在这个焦虑不安、动荡不定的时代，很难在人性和世事中找到乐趣，这时来缅怀开普勒这样一位如此杰出而又低调的人，让人感到尤为欣慰。在开普勒生活的年代，自然过程是否存在普遍规律，人们还不是很确定。开普勒坚信自然规律一定存在，所以才能坚强地在没有人支持、很少人理解、全靠自己的情况下，为行星运动的经验研究和数学规律献出几十年艰苦耐心的工作！如果我们要恰如其分地纪念和评价他，就必须尽可能清楚地了解他面对的问题以及解决问题的各个阶段。

哥白尼让最聪慧的人认识到：理解天上行星视运动的最好方式，是设想太阳静止及行星绕太阳运动。假设行星绕太阳做匀速圆周运动，要算出从地球上看到的运动轨迹还是相对简单的。然而，由于实际要处理的现象比上述复杂得多，所以任务非常艰巨。首先，要从第谷·布拉赫 的观测资料中凭经验确定行星的运动。只有完成了这一步，才有可能进一步思考从而发现这些运动遵循的普遍规律。

确认绕太阳的实际运动是一件非常困难的事情，要理解这一点，就必须意识到：任何时刻人们从地球上看到的，都不是一颗行星的真实位置，而只是它的方向，而且地球本身正以某种未知的方式绕太阳运动。因此，这些困难似乎是不能被克服的。

要从这一团乱麻中理出头绪来，开普勒就必须发明一种方法。一开始，他意识到必须先试着弄清楚地球自身的运动。但是，假如仅仅存在太阳、地球和恒星而没有其他行星的话，这是根本不可能的。因为在那个情况下，人们唯一能凭经验确定的，就是日—地连线的方向在一年中的变化（也就是太阳相对恒星的视运动）。用这种方法也许能发现日—地连线的方向全部位于一个相对恒星静止的平面中，至少根据那个没有望远镜的年代获得的观测资料的准确性来看，确实如此。用这种方法还能确定日—地连线绕太阳旋转的方式。人们发现这一运动的角速度在一年中以一种规律的方式在变化。但这没有什么用处，因为还不知道地球和太阳之间的距离在一年中变化的情况。只有知道了这些变化，人们才能确定地球轨道的真实形状以及地球沿轨道运动的方式。

开普勒找到了一条摆脱困境的绝妙出路。首先，根据对太阳的观测得知，在一年中的不同时间里，太阳相对于恒星背景的视路径会有不同的速度，但是在天文年的同一时间，运动的角速度总是相同的，因此当日—地连线指向同一恒星区域时，连线的旋转速度总是相同的。这样看来，可以合理地假设地球轨道是闭合的，而且地球每年沿相同的轨道运动——这绝不是一个显而易见的先验事实。作为哥白尼体系的信徒，开普勒非常确信其他行星轨道肯定也是这样的。

这无疑简化了问题。但是，如何才能弄清楚地球轨道的真实形状呢？设想位于轨道平面某处有一盏明亮的灯M。假设我们知道这盏灯永远静止，那么它就成了能测量地球轨道的三角测量法中的一个定点，而且地球上的居民在一年中的任何时候都能看到它。假设灯M离太阳的距离比地球离太阳的更远。借助这样一盏灯，我们就能用下面的方法确定地球的轨道了。

每年都有一个时刻地球E恰好位于太阳S和灯M所在直线上。如果这时我们从地球E上看灯M，我们的视线将与直线SM（太阳—灯）重合。现在将M在天空中的位置标记出来。现在设想地球在另一个时间处于一个不同的位置上。既然能从地球上看到太阳S和灯M，那么三角形SEM中角E的角度就是已知的。通过对太阳的直接观测，我们也知道了SE相对恒星的方向，而且先前也确定了直线SM相对恒星的方向，这个方向不会再变。我们也知道三角形SEM中角S的大小。因此，在纸上任意画一条线SM，以此为基础，加上角E和角S的大小，我们就能做出三角形SEM。我们可以在一年中经常做这件事；每次我们应该在纸上得到一个地球的位置并注上日期，这个位置是相对永久固定基线SM的确切位置。这样，我们将从经验上确定地球的轨道，当然还谈不上轨道的绝对大小。

但是你们会问，开普勒到哪里去找他的这盏灯M？在这种情况下，是他的天才和大自然的仁慈让他找到了这盏灯。比如说，火星的存在；火星年——即火星绕太阳一周——的长度已为人们所知。而太阳、地球、火星几乎在一条直线的情况，在某一时刻是可能发生的。由于火星在闭合的轨道上运行，一个、两个以及若干个火星年之后，火星规律地重现在这个位置。因此，在这些已知的时刻，SM永远是固定的底边，而地球总出现在轨道的不同点上。由于火星在这里起到了我们设想的灯的作用，太阳和火星在这些时刻的观测资料就提供了一种可以测定地球真实轨道的手段。所以，是开普勒发现了地球轨道的真实形状以及地球在轨道上运行的方式，后来的人们——包括欧洲人、德国人，甚至斯瓦比亚人 ——理当为此敬仰他。

既然凭经验确定了地球的轨道，SE连线任意时刻的真实位置和长度也知道了，那么对开普勒来说，根据观测资料计算出其余行星的轨道和运动也不是极其困难——至少从原理上说是这样。话虽如此，它依然是一项浩大的工程，尤其是考虑到当时的数学水平就更是这样。

现在来到了开普勒一生中第二项，也是同等艰巨的工作。虽然靠经验知道了轨道，其规律却只能从经验数据中猜出来。首先，他必须猜想轨道曲线的数学本质，然后用大量数据进行验证。如果不合适，就必须做另一个假设，再做验证。经过大量研究，开普勒找到了符合事实的猜想，即轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。开普勒还发现了公转速度变化的定律，内容是在相等时间内，太阳—行星的连线扫过相同的面积。其次，他还发现了行星绕太阳的公转周期的平方随椭圆长轴的立方而变化。

我们在赞赏这位了不起的人的同时，还带有另一种钦佩和崇敬的感情，不过其对象不是对人而是对我们身处的大自然的神秘和谐。古人已经设计出一些线，用来表达可以想到的最简单的法则。其中，除了直线和圆，最重要的就是椭圆和双曲线。我们看到了后两者具体体现在天体的轨道上——至少是非常接近的体现。

似乎看来，人类理性首先必须独立地构建形式，然后才能在事物中找到这些形式。从开普勒非凡的成就中，我们特别清楚地看到，仅凭经验，知识是不可能繁荣生长的，它只能来自理智的发明与观测事实的比较。

第谷·布拉赫（Tycho Brahe，1546—1601），丹麦贵族，天文学家和作家，以其精确和全面的天文和行星观测而闻名。生前，他被称为集天文学家、占星术士和炼金术士于一身的人。他被形容为“现代天文学中第一个能够热切地感受到对确切经验事实的热情的人”。他的观测结果比当时最好的观测结果精确5倍。——编译者注

斯瓦比亚是德国西南部的一个文化、历史和语言区域。最早的概念源于斯瓦比公国，但这个公国在13世纪后不复存在。现在的斯瓦比亚概念比较狭窄，指的是位于德国南部巴符州和巴伐利亚州相邻的一片土地，它西至黑森林，东至莱赫（Lech），南至博登湖，北至海尔布隆—弗兰肯地区南部。爱因斯坦的祖先生活在斯瓦比亚靠北的海尔布隆附近。——编译者注

《约翰内斯·开普勒的生平与书信》序

本文是爱因斯坦为卡罗拉·鲍姆加登（Carola Baumgardt）编的《约翰内斯·开普勒的生平与书信》（Johannes Kepler: Life and Letters, New York, Philosophical Library, 1951）写的序。卡罗拉是大卫·鲍姆加登（1890—1963）的夫人。鲍姆加登是爱因斯坦在柏林大学的同事，哲学史专家。

本文译自1950年英文版《爱因斯坦晚年文集》。

从开普勒的信件中，我们发现自己面对着一位敏感的、为更深入洞察自然发展过程的特征而热情献身于探索活动的人——一位克服了来自内心深处以及外界环境的种种困难并最终实现了自己确定的崇高目标的人。开普勒终其一生都在解决一个双重问题。从直接观察的角度来看，太阳与行星以恒星背景为参照系，以一种复杂的方式变换着各自的视位置。换句话说，付出这样的辛苦所进行的一切观测与记录真正针对的并不是行星在空间中的运动情况，而是地球—行星方向在时间进程中经历的暂时变动。

哥白尼让一小部分领会到这一点的人相信，在上述过程中，太阳必须被视为处于静止状态，而包括地球在内的行星都在围绕太阳运转。与此同时，第一个重大困难也应运而生：如何以一个装备有立体观筒望远镜的观测者在最近的恒星上看到的情况为参照来确定行星的真实运动情况。这就是开普勒面临的第一个难题。第二个难题则包含于以下的疑问中：这些运动是遵照什么样的数学定律进行的？很显然，第二个难题（如果尚未超出人类思维极限的话）的解决必须以第一个难题的解决为基础。因为要验证一个用于解释某种过程的理论，必须首先弄清这个过程究竟是什么。

开普勒对第一个难题的解决完全来自富有灵感的想法，这一想法使得确定地球的真实轨道成为可能。为了推算出这个轨道，除太阳之外，还必须在行星空间确定第二个固定点。在第二个点找到后，就可以用它与太阳作为角度测量的参照点，地球的真实轨道也就可以通过在绘图与测绘中通常采用的三角方法加以确定。

然而，到何处去找第二个固定点呢？毕竟除太阳以外，任何可见物体的运动情况尚知之不详。对此，开普勒给出了如下回答：我们已经精确地掌握了火星的视运动，包括火星围绕太阳一周所需的时间（所谓的“火星年”）。在每个火星年年末，火星很可能都处于（行星）空间的同一点。如果我们在那一时刻到来时，不失时机地将注意力集中到这些点上，那么火星便代表了行星空间一个可以用于三角计算的固定点。

运用这一原理，开普勒首先确定了地球在行星空间的真实运动情况。因为地球自身在任何时刻都可以用来作为一个三角计算的点，他就能够从他的观测中确定其他行星的真实运动情况。

通过上述过程，开普勒构建起与其名字永远相连的三大基本定律的基础。在这一事实已成为过去的今天，没有人能够完全估计到，发现这些定律并对之进行精确的阐述需要多大的创造性，需要多少艰苦而不知疲倦的工作。

读者从这些信件中应该得知，开普勒是在怎样艰苦的条件下完成这项宏大的工作的，他并没有因为贫困或是缺乏那些有权决定他的生活与工作方式的同时代人的理解而停滞不前或垂头丧气。他所从事的学科能使这位以追求真理为己任的人立刻大祸临头。然而开普勒属于极少数不顾一切地在各个领域公开坚持自己信仰的人，同时他又不像伽利略那样热衷于个人论战。伽利略那灵感的锋芒至今仍受到见多识广的读者的喜爱。开普勒是一位虔诚的新教徒，但不讳言他并不赞成教会的所有决定。他因此被视为一个温和的异端分子，并受到了相应的对待。

这把我引导到开普勒不得不克服的内在困难中——这种困难我在前面已经暗示过。它们不像外在困难那样易于觉察。开普勒只有成功地将自己从所属的知识传统中极大程度地解脱出来，他毕生的事业才有可能获得成功。这些传统不仅仅指那些建立在教会权威基础上的宗教传统，而且包括对自然的一般观念、宇宙及人类社会中的行动界限，以及对科学领域里有关思维与经验的相对重要性的观念。

他必须使自己在研究中摆脱唯灵论的方法，这是一种追求神秘目的的思维模式。他首先必须认识到：即使是最明晰的、逻辑的数学理论也无法仅凭自身就保证准确无误，除非经受了自然科学领域最精确的观测的检验，否则就毫无意义。如果没有这一哲学态度，开普勒的工作将是不可能完成的。虽然他没有提及，但这种内心斗争却反映在他的信件中，请读者注意那些有关占星术的评论，它们表明那个被征服的心魔已不会再为非作歹，尽管它并未完全消亡。

牛顿力学及其对理论物理学发展的影响

本文是爱因斯坦在牛顿逝世200周年纪念日上的演讲，选自1927年德文期刊《自然科学》第15卷。

就在200年前，牛顿闭上了双眼。此时此刻，我们怎能不缅怀这位杰出的天才，他决定了西方思想、研究、实践的道路，前无古人，后无来者。他不仅出色地创立了某些关键方法，而且对那个时代的经验材料有独特的理解，同时在数学和物理的具体证明方法上具有不可思议的创造力。因为这些原因，他应接受我们最深的敬意。然而，关于牛顿这个人物，有一点甚至比他的天才更重要，就是命运将他放置在人类智慧史的转折点上。为生动地看到这一点，我们必须认识到：牛顿之前不存在完备的物理因果关系的体系，能设法描绘经验世界的任何深层特征。

毫无疑问，伟大的古希腊唯物主义者坚信，所有物质事件都应归于严格规律的一系列原子运动，而不承认任何活物的意愿也是独立的原因。毫无疑问，笛卡儿以自己的方式重新研究了这个问题。但是，解决这个问题仍是个大胆的奢望，是一群哲学家不切实际的理想。人们相信存在完整的物理因果链条，但支持这种信仰的实际结果在牛顿之前几乎是不存在的。

牛顿的目的是回答：是否有一些简单的法则，一旦知道我们行星系统的天体在某一时刻的运动状态，就能完整地计算出这些天体的运动。从第谷·布拉赫的观测资料中推导出的开普勒的行星运动经验定律，需要牛顿给出解释。 确实，这些定律给出了关于行星如何围绕太阳运动问题的完整答案：椭圆形轨道，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，长半轴和公转周期的关系。但是这些规则并未给出因果关系的解释。它们是三个逻辑独立的规则，没有揭示出内在的互相联系。第三定律不能简单定量地用到其他非太阳的中心天体上（比如，行星绕太阳的公转周期和卫星绕行星的周期之间是没有联系的）。然而最重要的一点是：这些定律涉及的是整体的运动，不是此刻的系统运动状态如何引起下一时刻的运动状态这一问题。按照我们现在的话说，这些定律是积分定律，而非微分定律。

微分定律是完全满足现代物理对因果关系要求的唯一形式。微分定律的清晰概念是牛顿最伟大的知识成就之一。人们不仅需要微分定律概念，还需要一种数学形式体系，这种体系当时还不完善，需要获得系统化的形式。牛顿也在微分和积分计算中发现了这样一种数学的形式体系。在这里，我们不考虑莱布尼茨是否独立于牛顿发现了同样的数学方法这一问题。不管怎样，由于牛顿只能借助数学方法来表达自己的思想，因此他绝对必须完善这些方法。

伽利略为求得运动定律做出了重要的开端。他发现了惯性定律和地球引力场中的自由落体定律，即一个物体（更确切地说，一个质点）在不受其他物质影响时沿直线做匀速运动。自由落体在引力场中的垂直速度随时间均匀增加。在我们今天看来，从伽利略的发现到牛顿运动定律可能不过是一小步。可是应该看到，上面伽利略的两种陈述都是把运动作为整体来阐述的，而牛顿运动定律回答了下面的问题：在外力作用下，质点的运动状态在无限短时间内是怎样变化的？只有思考无限短时间内发生的变化（微分定律），牛顿才得到能应用于任何运动的公式化表述。从已高度发展的静止状态的知识中，他借用了力的概念。他只能通过引入新的质量概念将力和加速度联系起来。奇怪的是，支撑这个概念的定义是虚构的。今天，我们已经习惯于形成与微商相应的概念，所以很难再理解：用双极限过程得到一般微分定律，过程中还要发明质量概念，需要一种怎样非凡的抽象力。

但是，人们还远没有获得运动的因果关系概念。因为只有在力已知的情况下，才能通过运动方程决定运动。牛顿无疑受到行星运动定律的启发，设想和某物体足够近的所有物体的位置，决定了作用在该物体上的力。直到建立了这种联系，人们才得到了一种完整的运动的因果关系概念。牛顿是如何从开普勒行星运动定律出发处理引力问题，发现使天体运动的力和重力二者的本质相同，已经是众所周知。

（运动定律）+（引力定律）

这两条定律的结合使思想的奇迹大厦得以诞生，使得在仅受引力影响的事件中，人们能根据体系某一特定时刻的状态，计算出它过去和未来的状态。牛顿概念系统的逻辑完备性在于，体系中物体加速度的唯一来源是这些物体自身。

以这里简要概述的基本原则为基础，牛顿成功地详尽解释了行星、卫星和彗星的运动，还有潮汐和地球岁差运动——一项辉煌无比的演绎成就。神圣天体运动的原因居然是我们每天生活中非常熟悉的重力，这一发现一定给人留下了特别深刻的印象。

但是牛顿成就的重要性，不只限于为实际的力学创造了一个可行的、逻辑完善的基础；直到19世纪末，它构成了理论物理领域中每一位工作者的纲领。所有物理事件都可以归结到那些服从牛顿运动定律的物体：只要对力学定律做推广，使它适应被考察事件的类型。牛顿试图将力学纲领应用于光学，假设光由惯性微粒构成。在牛顿运动定律被应用到质量连续分布的物体后，甚至连光波动理论都应用到了牛顿定律。牛顿运动方程是热运动理论的唯一基础，而热运动理论不仅为人们发现能量守恒定律做了思想准备，还导致连最后细节都被证实的气体理论，以及对热力学第二定律本质更深刻的认识。电学和磁学的发展沿着牛顿的道路（电和磁物质、超距作用）一直到现代。甚至法拉第和麦克斯韦带来的电动力学革命和光学革命，构成了理论物理学自牛顿以来第一个重大根本性的进步，也完全发生在牛顿思想的影响之下。麦克斯韦、玻尔兹曼和开尔文勋爵一直试图将电磁场及其相互作用，归结于假设的质量连续分布体的力学作用。然而，结果却是不成功的，或者说不是任何明显的成功。因此，从19世纪末开始，我们的基本观念开始慢慢发生转变；理论物理学的发展超出了在近200年的时间里给科学提供指导思想和稳固性的牛顿框架。

从逻辑观点看，牛顿的基本原理非常令人满意，所以只有经验事实才会让人们想起要重新仔细审视之。在此之前，我必须强调，牛顿本人比追随他的一代代博学的科学家更加清楚他的思想大厦中内在的缺点。这个事实总是能唤起我深深的敬意，因此，我应该花一点儿时间描述一下。

1. 我们处处都能看到，牛顿非常努力地将他的体系表达成是由经验必然决定的，并尽可能少地引入与经验事物没有直接联系的概念；尽管这样，他还是建立了绝对空间和绝对时间的概念。近来，人们因此经常批评牛顿。但牛顿却特别坚持这一点。他已经认识到，可观测几何量（质点间距离）和它们在时间中的进程并没有在物理方面完备地描述运动。在著名的旋转水桶实验中，他证实了这一点。因此，除了质量和随时间变化的距离外，一定还有其他决定运动的因素。牛顿认为，“东西”和“绝对空间”相关。他意识到，如果他的运动定律要有意义，那空间必须具有一种物理实体属性，就像质点及其距离的实体属性一样。

清楚地认识这一点既显示出牛顿的智慧，也暴露了他理论的弱点。如果没有“绝对空间”这个虚无的概念，牛顿理论的逻辑结构毫无疑问会更令人满意；在那种情况下，只有同感觉的关系完全清楚的事物（质点、距离）才会进入定律中。

2. 为描述引力效应而引入的超距作用力，具有直接的、瞬时的作用特点，但它却与我们日常生活中熟悉的大多数过程不符。面对这个矛盾，牛顿指出他的引力相互作用定律不是最终解释，而是经验归纳出的一条规则。

3. 牛顿的理论没有为以下值得高度关注的事实提供解释：物体的重量和惯性被同一个量（它的质量）所决定。牛顿自己也觉得这件事很奇特。

这三个缺点中没有一点对牛顿理论构成逻辑上的异议。在某种意义上，它们仅仅表示科学思想在努力形成对自然现象完整统一的概念性把握时，未能得到满足的心愿。

被看作整个理论物理纲领的牛顿运动理论，受到的第一次打击来自麦克斯韦电理论。人们清楚地意识到，物体间的电磁相互作用不是瞬时的超距作用，而是空间中以有限速度传播的过程。根据法拉第的概念，除了质点及其运动外，还出现了一种新的物理实体，即“场”。一开始人们坚持力学观点，尝试将场解释为一种充满空间的假想介质（以太）的力学状态（运动或压力的状态）。可当这个解释经过最顽强的努力仍无法成立时，人们就逐渐习惯于把“电磁场”看作物理实体中不可简化的基本要素了。我们要感谢H.赫兹，因为他使场的概念摆脱了从力学概念库中衍生的所有麻烦；我们还要感谢H. A.洛伦兹，因为他使场的概念摆脱了物质基础；根据洛伦兹，唯一留下作为场的基础的东西就是物理真空（或者以太），而即使是在牛顿力学中，真空也不是一点儿物理作用也没有。认识到这一点后，人们就不再相信直接瞬时的超距作用，甚至在引力范围内也是，尽管由于缺少充分的实际知识，引力场理论还没有被清楚地表示出来。电磁场理论的发展——一旦放弃了牛顿超距作用的假设——也导致人们尝试用电磁的方法去解释牛顿运动定律，或是用基于场论更加精确的理论来替代它。虽然这些努力没有获得完全成功，但力学的基本概念已经不再被看作物理宇宙中的基本组成了。

麦克斯韦和洛伦兹的理论必将导致狭义相对论，因为相对论抛弃绝对同时性，拒绝超距作用存在。狭义相对论认为，质量不是常量，而是依赖于（实际上等价于）所含能量。它也表明，牛顿运动定律只能被认为是适于低速物体的极限定律；相对论代替牛顿定律的位置建立起新的运动定律，其中真空中的光速是极限速度。

在场论纲领发展中，广义相对论构成了最后一步。在量上，广义相对论只是稍微修改了牛顿理论；在质上，却有非常深刻的改变。惯性、引力以及物体和时钟的度量行为被还原成一种单一的场的性质；这个场本身又被假设是依赖于物体的（牛顿引力定律的推广，或按照泊松表述相应的场定律的推广）。因此，空间和时间被剥夺的不是它们的实在性，而是它们因果关系的绝对性——即影响其他却不受其他影响——牛顿为了用公式表示当时已知规律，不得已赋予空间和时间这种绝对性。广义惯性定律取代了牛顿运动定律的作用。这个简短的叙述足以展示牛顿理论中的元素过渡到广义相对论的过程，同时也克服了上述三个缺点。虽然看起来，在广义相对论框架中，运动定律可以从牛顿力学定律相应的场规律推导出来，但只有当完全实现这一目标时，人们才有可能讨论纯粹的场论。

在一种较为形式的意义上，也可以说牛顿力学为场论搭建了道路。将牛顿力学应用于质量连续分布的物体上，必然导致偏微分方程的发明和应用，而这些方程又首先为场论定律提供了语言工具。在形式方面，牛顿微分定律概念构成了接下来发展中决定性的第一步。

迄今为止，我们所关注的关于自然过程观念的整个演变，可以看作牛顿思想的一种系统发展。但是，正当完善场论的进程还在全面开展之时，热辐射、光谱、放射性等事实却揭示出整个概念体系在应用上的局限性。尽管该体系在很多情况下获得了巨大成功，但今天在我们看来，突破这些局限事实上还做不到。许多物理学家主张——并得到有力证据支持——在这些事实面前，不仅是微分定律，连同因果律本身（迄今一切自然科学的最根本的基本假定）也失效了。甚至连构建一个能够明确描述物理事件的时间—空间结构的可能性都不存在。一个力学体系只能有离散的稳定能量值或稳定状态——就像经验几乎直接表明的那样——这件事乍一看是几乎不可能从一个用微分方程的场论中推导出来的。但是，德布罗意—薛定谔的方法虽然在某种意义上具有一个场理论的特征，可确实推出了只有离散状态的存在，与经验事实惊人一致。这种方法之所以做到这一点，是因为它在微分方程的基础上应用到了一种共振条件，但是不得不放弃精确的粒子位置和严格的因果律。今天谁愿意擅自决断这个问题，也就是说，是不是一定要抛弃因果律和微分定理这两个牛顿自然观的根本前提？

今天，每个人都知道要从这些用经验确定的轨道中发现这些规律，需要怎样惊人的工作量。但是很少有人停下来思考开普勒从地球上观测到的行星运动推测出实际轨道的绝妙方法。

麦克斯韦对物理实在概念发展的影响

本文写于麦克斯韦100周年诞辰纪念日，收录于《詹姆斯·克拉克·麦克斯韦纪念文集》（James Clerk Maxwell: A Commemoration Volume），剑桥大学出版社，1931年。

相信有一个独立于可感知主体的外部世界是所有自然科学的基础。然而，因为感性知觉只能间接地给出外部世界或“物理实在”的信息，我们便只能用猜想的方式把握“物理实在”。由此可见，我们对物理实在的观念永远不可能是最终确定的。为了以逻辑上最完美的方式适当处理已知事实，我们必须时刻准备好改变这些观念，也就是说，物理的公理基础。事实上，从物理学的演变来看，随着时间的推移，这个公理基础已经发生了深刻的变化。

自从牛顿奠定了理论物理学的基础之后，物理学的公理基础——换句话说，我们关于实在结构概念的基础——最伟大的变化，来自法拉第和麦克斯韦在电磁现象方面的工作。下面，我们将通过研究过去和现在的发展来更加清晰地阐明这一点。

根据牛顿体系，描绘物理实在的概念有：空间、时间、质点和力（质点相互作用）。在牛顿看来，物理事件是空间中由确定规律支配的质点的运动。当处理实在中发生的变化时，质点就是我们描述实在仅有的模型，只要现实能够变化，质点就是唯一的现实代表。质点概念的来源显然是可见的物体；质点被想象成一个能移动的物体，但是被剥去了其大小、形式、空间方向和全部“内在”特性，仅留下惯性和平移，还增加了力的概念。物体曾引导我们在心理上形成“质点”概念，现在它们本身必须被理解为一个由许多质点组成的重要的质点系。应该指出，这种理论体系基本上是原子论的和机械论的。一切事件都以纯粹机械的方式解释，也就是说，像按照牛顿运动定律的质点运动一样简单。

这一体系最令人不满意的一面（除了最近再次被提及的“绝对空间”概念包含的困难）在于它对光的描述。依照其体系，牛顿也设想光是由质点构成的。既然如此，当光被吸收时，构成光的质点会变成什么？即使在牛顿时代，这个问题也是亟待解决的。此外，人们必须在讨论中假定两种完全不同的质点，分别表达重量和光，这无论如何也不能令人满意。后来又加上第三种质点——电微粒，同样具有完全不同的性质。进一步讲，不得不用完全主观的方式去假设能决定物理过程的相互作用力，这是一个根本缺陷。尽管如此，这一实在的概念还是有很多用处，可人们为什么要被迫放弃它呢？

为了使自己的体系完全数学形式化，牛顿不得不发明微商的概念，提出全微分方程形式的运动定律——这也许是有史以来，个人单枪匹马有幸做出的最伟大的思想进步。为达到这个目的，偏微分方程并非必要，牛顿也没有系统地使用过它们。但是变形体力学公式化需要偏微分方程，这是因为：在这些难题中，质点应该怎样构成物体这一问题，一开始并不重要。

因此，偏微分方程以女仆身份进入理论物理学，逐渐成为女主人。这始于19世纪，那时在观测事实的压力下建立了光的波动理论。空的空间中的光被解释为一种以太的振动。当然，在那个时代，将以太视为某种质点的聚集物看来是有点儿随便。这里，偏微分方程第一次作为物理学基本实在的自然表述出现。在理论物理学的一个特定部门中，连续场因此作为物理实在的描述和质点一起出现。甚至到今天，这种二元论还存在，虽然它肯定让每个追求和谐秩序的思想者感到不安。

即使物理实在的观念不再是纯粹原子论的，那时它仍然是纯粹机械论的；人们仍试图用惯性物体的运动解释所有事件；看起来实在是想不到别的看待事物的方式了。然后，伟大的变革来临了，它将永远和法拉第、麦克斯韦以及赫兹的名字联系在一起。这场变革的最大贡献者是麦克斯韦。他证明，当时有关光和电磁现象的全部知识都可以用他著名的微分方程组表示，其中电场和磁场作为因变量出现。麦克斯韦试图用力学模型的知识结构去解释或证明这些方程。

但是他同时使用了几种这样的结构，却都没有真正重视它们，以至于本质的东西看起来只有方程本身，场强是根本实在，无法再归结为其他东西。到了世纪之交，电磁场概念作为一种根本实体被广泛接受了，严肃的思想家已经认为用机械论来解释麦克斯韦方程，既不需要也无可能。不久之后，实际上他们反而在麦克斯韦理论的帮助下，沿场论方向尝试解释质点及其惯性，然而现在也没有完全成功。

不考虑麦克斯韦一生在物理学的不同重要领域中做出的重要个人成果，只关注他在关于物理实在的本质概念中引发的变革，我们可以说：在麦克斯韦之前，人们设想物理实在——就它应该代表自然中的事件来说——是质点，其变化仅仅由服从全微分方程的运动构成。在麦克斯韦之后，人们则设想物理实在是连续场描述的，连续场服从偏微分方程，不是机械论能解释的。实在概念的这一变革，是物理学自牛顿以来最具深远意义和富有成效的变革；但同时必须承认，这个程序绝没有完工。物理学中后来发展出的成功体系，只不过代表了这两种体系之间的妥协，因此都具有暂时的、逻辑不完备的特征，哪怕它们在某些细节上可能已经取得了很大进步。

这些成功体系中第一个要提的是洛伦兹电子理论，其中场和电微粒作为理解实在的等价要素一起出现。接下来是狭义相对论和广义相对论，它们尽管完全基于与场理论相关的观念，迄今仍不能避免独立引入质点和全微分方程。

理论物理学中最近最成功的创造，即量子力学，根本上不同于两个体系——为简洁起见，我们称它们为牛顿体系和麦克斯韦体系。因为量子力学定律中出现的量不试图描述物理实在本身，而仅仅是一种被考察的物理实在发生的概率。依我看，量子力学逻辑上最完美的阐述应归功于狄拉克，他正确地指出，举例来说，很难给出一个光子的理论性描述，能给出足够信息来判定它是否通过了（倾斜地）放置在它路径上的偏振器。

哪怕量子力学最终能以令人满意的方式符合广义相对论的假定，我仍倾向于认为：物理学家不会长期满足于这类对实在的间接描述。我确信，到那时我们必须重新尝试继续可以恰如其分地以麦克斯韦冠名的程序，即满足偏微分方程组而不带有奇点的场，来描述物理实在。

弗莱特纳船

德国工程师安东·弗莱特纳（Anton Flettner, 1885—1962）是1915年完工的远航蒸汽船（转子船）的发明者。他曾任阿姆斯特丹空气（流体）动力学研究所（Instituut voor Aeroen Hydro-Dynamiek）所长。尽管他发明的转子船于1925年2月初才完成从但泽（Danzig）到苏格兰的首次航行，但之前已引起新闻界的广泛关注。爱因斯坦在1925年的南美之行时，拜访了阿根廷首都布宜诺斯艾利斯《新闻报》（La Prensa）的出版者，受邀就此发表了意见。这篇文章应该是在他访问布宜诺斯艾利斯期间（1925年3月30日至4月13日）写成的。

爱因斯坦的这篇文章收录于1934年德文版《我的世界观》，但1954年英文版《观念与见解》中没有收录。爱因斯坦档案编号：[1—049]。

科学和技术发明的历史告诉我们，人类缺乏独立思考和创造性想象的能力。对某个特定的想法，哪怕其外在的和科学的前提条件已经存在很久了，它的形成通常也需要一个外部的激励；可以这么说，事情到了眼前，人才会产生这个想法。这个让人不那么舒服的真理，早已为人所知。当前震惊世界的弗莱特纳船就是一个很好的例子。它特别有意思的地方是，即使它应用的是纯粹的机械效应，人人都觉得自己凭直觉就可以掌握它们，但是对外行人来说，弗莱特纳转子运转的方式依旧是个谜。

弗莱特纳的发明的科学理论基础已经有200年历史。自从欧拉 和伯努利 提出关于无黏滞流体运动的基本运动定律，它就存在了。然而要实现该发明，却只是在最近几十年有了小型实用发动机之后，才成为可能。就算是这样，这项发明也不是自发产生的。它的产生，经历了若干偶然性的事件。

就其运作方式来说，弗莱特纳船类似帆船，这表现在帆船前进的唯一推动力也是风能。与直接吹动船帆不同，在弗莱特纳船上风力是作用在垂直薄金属板圆柱体上。这些圆柱体由小发动机持续推转，只需要克服周围空气和转动装置的阻力。如前面所说，弗莱特纳船只靠风来推动。这些旋转的圆柱体看起来和蒸汽船的烟囱一样，但要高上几倍，粗上几倍。与同等效用的帆船相比，弗莱特纳船的圆柱体的受风横截面积要小上十倍。

——“但是，用这些旋转的圆柱体到底怎么产生前进动力呢？”失望的门外汉会问。我将尽可能试着不用数学语言回答这个问题。

在忽略摩擦影响的条件下，下述著名定律适用于所有流体（液态和气态）的运动。假定一个稳定的流体，在不同位置有不同的速度，那么在速度较大的地方压力较小，反之亦然。从简单的运动定律，就能知道这一点。举例来说，如果某流体从左至右的运动越来越快，那么其中每个流体粒子沿着它从左至右的方向肯定经历了加速。

要产生这个加速度，粒子必然受到一个向右的力。这就要求左侧压力大于右侧压力。因此，我们得出以下规律：如果右侧速度大于左侧，（那么）流体左侧压力大于右侧压力。

莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707—1783），瑞士数学家、物理学家。——编译者注

丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli），荷兰—瑞士数学家，1738年用伯努利方程精确表达了他的原理。——编译者注

海因里希·马格努斯（Heinrich Magnus，1802—1870)，柏林大学物理与技术教授。——编译者注

在柏林召开的物理学会的一场会议上，哥廷根的物理学家普兰特（Ludwig Prandtl，1875—1953）用一种全新的方案证实了马格努斯的实验，也提到了弗莱特纳船。讲稿于1925年1月16日出版，也就是说，早于1925年3月爱因斯坦动身去南美之前。——编译者注

约翰·威廉·斯特拉特（John William Strutt，1852—1919），瑞利男爵三世（Baron Rayleigh）。——编译者注

河道蜿蜒的成因及贝尔定律

卡尔·恩斯特·冯·贝尔（Karl Ernst von Baer，1792—1876），爱沙尼亚动物学家和地理学家，被认为是动物科学发展史的奠基者。1860年，他在圣彼得堡发表了《论河床成型的一般规律》（Über ein allgemeines Gesetz in der Gestaltung der Flußbetten）一文，探讨了地球自转的偏转力对河床形成的影响。这就是以他名字命名的所谓的“贝尔定律”。

本文是爱因斯坦1926年1月7日在普鲁士科学院就贝尔定律所做的报告，发表于德文期刊《自然科学》（Vol. 14, 1926）。原标题为Die Ursache der Mäanderbildung der Flußläufe und des Baerschen Gesetzes，字面意义为“曲流河形成的原因及贝尔定律”。

众所周知，溪流总是蜿蜒向前，而不是沿坡度最大的直线流动。地理学家也很清楚，北半球河流主要侵蚀右岸，而南半球河流的表现则相反（贝尔定律）。人们已经做过许多尝试去解释这个现象，所以我不确定自己在这篇文章中提出的解释对专家来说是否有新意；我的一些思考肯定是已知的。然而，因为没有发现有谁彻底通晓其中的因果关系，所以我想可以在这里对其做一个简短的定性阐述。

首先必须清楚，冲击河岸的水流速度越大，或者说在岸边某处水流停止得越突然，侵蚀力就越强。不论是机械因素还是物理化学因素（土壤成分的分解）造成的侵蚀，这一规律在所有情况下都成立。所以，我们应当关注影响河壁处水速梯度的因素。

两种情况下，速度下降的不对称性，都是一种循环运动间接造成的。我们接下来就看看这种循环运动。

作为开始，我要讲一个大家都能轻易重复的小实验。想象一个装满茶水的平底杯。因为茶叶比同体积的杯中液体更重，所以沉淀在底部。如果用勺搅拌茶水使之旋转，那茶叶将会很快聚集在茶杯底部中心。这个现象的解释如下：液体的旋转产生离心力，作用在液体上。如果液体像固体那样旋转，那么离心力本身不会引起液体流动的改变。但是，杯壁附近的液体会受到摩擦力的阻碍，因此其旋转角速度要小于更靠近中心的液体。尤其是杯底附近液体的角速度和离心力，都比其上方的液体小。结果将产生一种液体的环形运动，如图5—4所示；这种运动会持续增强，直到它在杯壁和杯底的摩擦力影响下趋于稳定。茶叶被这种环流扫到杯底中间，就是这种环流存在的证据。

出现这个现象是因为河底处流速减小。——编译者注

这里和之后的横截面速度指的都是水流向前的速度。——编译者注

出现这个现象是因为河壁处的摩擦。——编译者注

论科学真理

本文是爱因斯坦对一位日本学者所提问题的答复，发表在1929年柏林出版的庆祝爱因斯坦50岁生日的小册子《庆祝五十寿辰……柏林犹太之友宗西诺协会敬献》（Gelegentliches: zum funfzigsten Geburtstag 14. Marz 1929 dargebracht von der Soncino-Gesellschaft der Freunde des Jüdischen Buches zu Berlin. Berlin: Soncino-Gesellschaft der Freunde des Judischen Buches zu Berlin, 1929）。

1. 即使是对“科学真理”这一术语给出一个清晰的意义并非易事。就像“真理”这个词，根据我们所讲的究竟是经验事实、数学命题还是科学理论，其意义就各不相同。“宗教的真理”对我而言更是不明所以了。

2. 科学研究能鼓励人们根据因果关系来思考和看待事物，以此破除迷信。在一切更高阶的科学工作背后，必定有一个类似于宗教情怀般的信念，相信世界是合理的或者是可理解的。

3. 这种与深厚情感联系在一起的、对经验世界中所显现出来的高超理性的坚定信仰，就是我概念中的上帝。按照一般说法，这可以被称作“泛神论”（斯宾诺莎）。

4. 至于教派的传统，我只能从历史和心理学的角度去考虑；对我而言，它们没有其他意义了。

论科学从业者遭受的羞辱——给“意大利科学促进会”的信

爱因斯坦的这篇文章是寄给1950年10月在意大利卢卡（Lucca）举行的“意大利科学促进会”（Società Italiana per il Progresse de la Scienze）第42届年会的，发表在联合国教科文组织的期刊《科学和技术的影响》（Impact of Science and Technology）1950年秋季号上。1953年德文版《我的世界观》中没有收录第一段以及第二段开头的话。

首先请允许我诚挚地感谢你们邀请我参加“意大利科学促进会”的会议。如果健康状况允许，我会很乐意接受邀请。但是在现在的情况下，我只能远隔重洋从家里写一封简短的贺信。我这样做，并非幻想自己有多少真知灼见，能增强你们的洞察力和理解力。但是，生活在一个外在和内在如此严重的不安全时期，又如此缺乏明确的目标，单是承认我们的信念也都是有意义的，即使这些信念像所有价值判断一样，不能通过合理的推论来证明。

马上就会产生这样一个问题： 我们是否应该考虑将寻求真理——或者谦虚地说，通过构造性的逻辑思维来理解可知的宇宙——作为我们工作的一个独立目标。或者，我们是否应该让追求真理服从于其他一些目的，比如说“实际的”考虑。这个问题不能根据逻辑来做决定。但是，如果这个决定是由不可动摇的信念产生的，它将会对我们的思想和道德判断产生相当大的影响。所以我承认：对我自己来说，对知识的追求是那些独立的目标之一，如果没有这些目标，一个有思想的人就不可能有一种自觉的、积极的生活态度。

我们为获得洞察力所做出的努力，其本质就在于：一方面，试图涵盖经验的多样性；另一方面，寻求基本假设的简单和经济性。鉴于我们的研究仍处于原始状态，相信这两个目标可以并存就是一个信仰问题。如果没有这样的信仰，我就不可能对知识的独立价值有如此强大和不可动摇的信念。

从事科学研究的人 这种对待真理的所谓宗教态度，会影响到他们的整个人格。除了累积的经验和逻辑思维规则所提供的知识以外，对于科学家来说，原则上不存在任何权威可以把自己的决定和言论宣布为“真理”。这就导致了一个矛盾的情况：一个全身心投入客观事物中的人，从社会的角度来看，会发展成一个极端的个人主义者，至少在原则上，这种人除了自己的判断外，其他什么都不信。因此可以断言，智力活动中的个人主义与对科学的追求在历史上是同时出现的，到现在仍密不可分。

有人可能会认为，这里描绘的“从事科学的人”只不过是一种单纯的抽象，并未真正地存在于这个世界上，就像古典经济学中的“经济人”那样。但是，在我看来，要是在许多个世纪里没有许多这样“从事科学的人”，那么，我们今天的科学就不可能出现，也不可能保持活力。

当然，并不是每个学过使用那些直接或间接地看起来像是“科学的”工具和方法的人，在我心目中都能算得上是科学家。当我谈到“从事科学的人”时，我只是指那些真正具有科学心态的人。

那么，今天“从事科学的人”作为社会成员的立场又是如何呢？显然，使他感到自豪的事实是，他们的工作几乎完全消除了体力劳动，从根本上改变了人的经济生活。但让他感到沮丧的是，他的科学研究成果已经落入到了无视道义地行使政治权力的人手中，对人类造成了威胁。他意识到，以自己工作为基础的技术方法已经导致经济和政治权力集中在少数人手中，这些少数人完全主宰了越来越无组织的人民群众的生活。但更糟糕的是，经济和政治权力的集中不仅使得科学人在外在物质方面依赖于人，也威胁到他内在精神的独立；几个时代内，它通过各种精神的和情绪的狡诈手段，阻止（从事科学研究的）后继者们独立人格的发展。

因此，正如我们亲眼所见，从事科学的人遭受了一场真正悲惨的命运。当他通过纯粹的超乎常人的努力，为了获得清晰性和内在的独立性，没想到却制造出了不仅从物质上使他成为奴隶，而且从内心摧毁他的工具。他逃不出手握政治权力的人让他保持缄默的命运。作为一名士兵，他被迫牺牲自己的生命，并摧毁他人的生命，即使他相信这种牺牲是荒诞不经的。他充分意识到，由于历史发展导致所有经济、政治和军事权力集中在民族国家手中，大范围的破坏是不可避免的。他还意识到，只有建立起一个以法律为基础的超国家制度，取代赤裸裸的暴力手段，人类才能得救。然而，他却节节败退，竟然接受了国家对他施加的奴役，认为这是他不可避免的命运。他甚至不惜贬低自己，乖乖地献出自己的才智，去帮助完善那些全面毁灭人类的工具。

从事科学的人真的没有办法逃脱这种命运吗？他真的应该容忍所有这些屈辱吗？那个他以内在自由、思考与研究的独立，从而提升和丰富人类生活的时代真的一去不复返了吗？在一场纯粹的智力追求过程中，难道他没有忘记自己的责任和尊严？我的回答是：虽然一个内心自由而有良知的人确实可能会被摧毁，但绝不会甘受奴役，或作为盲目的工具。

如果我们这个时代从事科学的人能够找到时间和勇气去认真和批判性地思考自己的处境和面临的任务，并采取相应的行动，那么为目前这个危机四伏的国际形势找到合理和满意的解决方案的可能性就会大大增加。

以上内容在德文版中不存在，据英文版《观念与见解》第346页补译。——编译者注

原文为der wissenschaftliche Mensch，指的是除科学家外，其他从事与科学有关的活动的人，范围比科学家要广。英译本或其他语译本均简化为科学家。——编译者注

理论物理学的基础

本文选自《科学》，华盛顿特区，1940年5月24日。

科学是这样一种努力，它把我们纷繁芜杂的感觉经验与一种逻辑上连贯一致的思想体系对应起来。在这个体系中，单个的经验与理论结构必须以如下方式联系：必须使所得到的对应结果是单一的，并且是令人信服的。

感觉经验是当下的主观感受，但用来解释感觉经验的理论却是人造的。而这个理论又是不辞劳苦地适应过程的结果：假设性的、永不完满的结论，更有常遇到的困难和怀疑。

形成概念的科学方式有别于我们日常生活中形成概念的方式，这种区别并非是本质上的，而是在概念和结论上有更为精确的定义，需要对实验材料进行更费力、更系统的选择，亦需要更大的逻辑上的经济（简单性）。最后这一点，我们是指这样一种努力，它要把一切概念和相互关系都归结为在尽可能少的逻辑上独立的基本概念和公理。

我们这里所涉及的物理学，包括各种在测量基础上建立其概念的自然科学。这些概念和命题使得它们自己能用数学方式加以阐释。相应地，它的领域就被定义为我们的全部知识中那些能用数学方式加以描述的部分。随着科学的进步，物理学的领域是如此庞大，以至于看起来它只受这种方法自身局限的限制。

物理学的研究大部分集中于物理学不同分支的发展。每一分支学科的目的是对或多或少有一定局限的经验做出理论上的理解。并且每一分支学科中的定律和概念尽可能地与经验相联系。正是这样一门科学，因其不断地专业化，已使最近几个世纪的实际生活发生了革命，并且使人类最终有可能从沉重的体力劳动的苦役中解脱出来。

但在另一方面，从一开始，人们就试图找到各个单个学科的一个共用的理论基础，它包含最少的概念和基本关系，并且从它那里，可以通过逻辑过程导出各个分支学科的所有概念和关系。这就是我们之所以要通过研究找出物理学的基础的本意所在。认为这个终极目标是可以实现的，这一忠诚的信念是研究者充满生气的热情奉献的主要源泉。正是在这种意义上，下面专门讨论物理学的基础。

根据上文所说，我们可以清楚地看到：这里的基础这个词，并不意味着与建筑物的基础在所有方面有类似之处。当然，从逻辑上看，物理学的各个单个的定律皆建立在这种基础之上。然而，一个建筑物可以被暴风雨或洪水严重毁坏，而其根基完好无损；但在科学方面，逻辑基础经常受到新的经验和知识的威胁，它比同实验有较密切接触的学科承受更大的危险。正是在基础与各个分支学科之间存在的联系使它有巨大的意义，但同样，面对新因素时，它有更大的危险。当认识到这些的时候，我们不禁想知道，为何所谓的物理科学的革命时代并不见得比实际情形发生更加经常、更加彻底的基础改变。

最先尝试建立一个统一的理论基础的是牛顿的工作。在他的体系中，一切可以归纳为以下概念：

1.质量不变的质点；

2.任一对质点间的超距作用；

3.质点的运动规律。

严格地讲，这并非涵盖一切的基础。它只对引力的超距作用给出了明确的定律。而对于其他超距作用，除了作用与反作用相等这条定律之外，并没有先验地确立任何东西。而且，牛顿也完全意识到，在他的体系中，时间和空间作为物理学上有效的因素是本质上的因素，尽管他只是通过暗示表明了这一点。

直到19世纪末，牛顿的理论基础还被证明是卓有成效的，并被认为是最终的基础。它不仅在细节上给出了天体运动的结果，而且提供了不连续和连续介质力学的理论，提出了能量守恒原理的简单解释，提出了完整而杰出的热理论。但在其体系中，对电动力学事实的解释则是比较牵强附会的。在所有这一切中，从最初起，最不能令人信服的是关于光的理论的解释。

毫不奇怪，牛顿不愿意接受光的波动理论，是因为这个理论非常不适于他的理论基础。假设空气中充满了由质点组成的介质，而该介质只是传播波而不展示其他力学性质，这对于他而言，是相当不自然的。对光的波动性质最强有力的经验证据——固定的传播速度、干涉、衍射、偏振等现象，要么是未知的，要么未被有序地综合起来。所以，他有理由坚持自己的光的微粒理论。

19世纪，争论解决了，人们赞同波动理论。但没人对物理学的力学基础进行根本性的怀疑，因为起先人们不知道在哪里建立另一种基础。慢慢地，在事实的不可抗拒的压力下，才有人提出了新的物理学基础：场物理学。

从牛顿时代起，人们不断发现，超距理论是不自然的。并不缺乏用动力学理论解释引力的努力，即建立在假想质点上的碰撞力的解释，但这种尝试是肤浅的，并且毫无成果。空间（或惯性系）在力学基础上所扮演的奇特角色也逐渐被清楚认识到，并且受到恩斯特·马赫异常明晰的批判。

真正巨大的变化是由法拉第、麦克斯韦和赫兹带来的，但实际上他们这样做是半无意识的，并且是违背自己意愿的。他们三人终其一生都坚信自己是力学理论的信徒。赫兹发现了电磁场方程的最简单形式，并且宣称任何导致这些方程的理论均为麦克斯韦理论。但在其短暂的生命即将结束之际，他写了一篇论文。在论文中，他提出了一种与力的概念无关的力学理论作为物理学的基础。

对我们而言，早已把法拉第的一些观念像母乳一样接受了，所以很难赞赏他们的伟大和冒险精神。法拉第一定准确无误地抓住了所有将电磁现象归于带电粒子间超距作用的企图的非自然本质。分散于纸上的大量铁屑中的单个粒子又是如何感知来回运动于附近导体中的一个个带电粒子？所有这些带电粒子合在一起好像在周围空间中产生了一种新的状况，这种状况使铁屑按一定的顺序排列。他确信，其几何结构和互相依存的作用一旦被正确掌握，那这种空间状况——今天我们称之为场——将为神秘的电磁作用提供线索。他把这些场设想为充满空间的介质的力学应变状态，它类似于弹性体扩张时的应变状态。因为在那个时候，对于这些在空间里明显地连续分布空间的状态，这是仅有的可以设想的方式。在这背景下保留的是对场的这种特殊形式的力学理解——从法拉第时代的力学传统观点看，这是对科学意识的一种安抚。依靠这些新的场的观点，法拉第成功地形成了他和他的前辈发现的整个复杂电磁现象的定性概念。对场的空间—时间定律做精确阐述的是麦克斯韦。我们可以想象一下，当他所阐述的微分方程证明电磁场以偏振波的形式以光速传播时，他是何等的感受。世上很少有人体验到这种感受。在那激动人心的时刻，他肯定没有想到光的那些似乎是已被完全解决的又难以捉摸的性质会继续困惑着随后的几代人。同时，他的天才迫使他的同事在概念上所做的跳跃如此之大，以至于物理学家花了几十年时间，才理解麦克斯韦发现的全部含义。直到赫兹用实验证实了麦克斯韦电磁波的存在之后，对这个新理论的抵制才被彻底打垮。

但是，如果电磁场能够作为一种波独立于物质源之外，那么静电的相互作用再也不能用超距作用来解释，对于电学的作用是正确的东西，对于引力的作用也就不能否定了。牛顿的超距作用到处都得让路于以有限速度传播的场。

在牛顿的基础上，现在仅剩下服从于运动定律的质点。但是J. J.汤姆逊 指出：依据麦克斯韦理论，电场中带电体的运动必然产生磁场，磁场能量恰是物体动能的增量。若一部分动能由场能组成，那么会不会整体动能也是这样？抑或物质最本质的性质——它的惯性能够在场论中得到解释？这就引起了用场论来说明物质的问题，它的答案会提供物质原子结构的解释。人们马上意识到，麦克斯韦理论不能实现这个纲领。从那时起，有许多科学家热情地通过对包含物质理论的推广来寻找完整的场论，但都徒劳无功。要创立一个理论，仅仅有一个关于目标的清晰想法是不够的，还必须提出一个形式观点，以便能限制没有制约的各种可能性。直到目前为止，这种观点还没有被找到。因此，场论未能成功地提供整个物理学的基础。

几十年来，大多数物理学家都相信可以为麦克斯韦理论找到力学根基。他们的努力失败了，这使得他们逐步将新的场的概念作为不可归约的基础接受了——换言之，物理学家放弃了力学基础的想法。

这样一来，物理学家就坚持了场论纲领，但它不能被称为基础，因为没有人能说出是否有一个统一的场论能够一方面解释引力，另一方面也能解释物质的基本组成成分。在此情形下，就有必要把物质粒子看成是服从牛顿运动定律的质点。这正是洛伦兹创立电子理论和运动物体的电磁现象理论的步骤。

这便是在世纪之交时基本概念所处的状况。当时在对各种新现象的理论洞察和解释方面，取得了巨大的进展；但要建立统一的物理学基础，看起来则相当遥远。后来的发展更加剧了这种状况。20世纪物理学的发展以两个本质上相互独立的理论体系为特征：相对论和量子论。这两种体系彼此不直接矛盾，但是它们看起来几乎不可能融于一个统一的理论中。我们有必要简短地讨论一下它们各自的基本思路。

在世纪之交的时候，从逻辑经济的角度进行的物理学基础的改进导致了相对论的产生。所谓狭义的或有限制的相对论的基础是麦克斯韦方程（以及光在空的空间中的传播定律）在进行洛伦兹变换后，能转化为同一种形式。麦克斯韦方程这种形式上的性质又为我们一个牢固的经验知识所补充，那就是：物理规律对所有惯性系都是一样的。这便导致用于空间和时间坐标的洛伦兹变换决定了从一个惯性系到任何其他惯性系的转化。相应地，狭义相对论的内容可以归结为一句话：一切自然规律必定受到这样的限制，使它们对于洛伦兹变换都是协变的。由此可以得出：不同地点事件的同时性不是一个不变的概念，并且，刚体的尺寸和时钟的速度取决于它们的运动状态。进一步，它又使得当给定物体的速度与光速相比不算小时，必须对牛顿的运动定律进行修正。接下来是质能相当原理，即质量和能量的守恒定律融为一体。一旦表明同时性是相对的并且依赖于参照系时，在物理学基础上保留超距作用的可能性就消失了，因为这个概念是以同时性的绝对性（必须有可能“同时”表明两个互相作用质点的位置）为前提的。

广义相对论最开始是为了尝试解释一个现象，此现象在伽利略和牛顿时代便已为人知，但至今理论上的解释仍令人困惑：物体的惯性和重量，它们在本质上是截然不同的事情，却可以用同一常数——质量——加以量度。从这种对应关系，人们就得出：对于一个给定的坐标系，我们不可能通过实验来确认它到底是在做加速运动，还是做匀速直线运动，而其中观察到的现象则是由引力场引起的（这便是广义相对论的等效原则）。一旦引入了引力，惯性系的概念便被粉碎了。可以这样说，惯性系是伽利略—牛顿力学的弱点所在，因为它事先假设了物理空间的一个神秘的性质，来限制惯性定律和牛顿运动规律适用的坐标系的种类。

这些困难可以通过以下假设相应避免：对自然规律可以用下列方式来表述——它们的形式对于任何运动状态的坐标系都是相同的。实现这一点正是广义相对论的任务所在。另一方面，我们从狭义相对论中推断，时间—空间连续区中黎曼度规的存在。根据等效原理，它不仅描述引力场，而且描述空间的度规性质。假设引力场方程为二阶微分，那么场定律便可明确确定下来。

除了这个结果，此理论还使场物理学从它不能解决的问题中解脱出来。这个问题与牛顿力学中的类似，是由于把那些独立的物理性质附加于空间而导致的，而这些性质迄今为止由于惯性系的使用而被掩盖着。但是，我们又不能断言广义相对论那些迄今已被公认为是定论的东西能为物理学提供一个完整而令人满意的基础。首先，出现在其中的总场是由两个逻辑上毫无联系的部分组成，即引力场和电磁场。其次，与早些时候的场论一样，这个理论迄今未能对物质的原子论性结构提出解释。这个失败，可能与它至今未能有助于理解量子现象有关。考虑这些现象时，物理学家被迫采用一些全新的方法。现在，我们就来讨论这些新方法的基本特征。

在纯理论研究的过程中，马克斯·普朗克做出了一个非常杰出的发现：作为温度函数的物体辐射定律不能仅从麦克斯韦的电动力学中推导出来。为了得到符合相关实验的结果，具有一定频率的辐射必须被处理成好像是由一些能量原子构成，而单个能量原子所具有的能量为hv，其中h是普朗克的普适常数。在随后的几年中，发现光无论在哪里都以此能量份额被产生和吸收。尤其是尼尔斯·玻尔通过假定原子只存在不连续的能量值，并且在不同能级间不连续的跃迁都是与此能量子的发射和吸收相联系的，能够大致理解原子的结构。这有助于说明如下事实，即在气态时，元素及其化合物只辐射和吸收某些完全确定频率的光。所有这些在此之前存在着的理论框架是相当不可理喻的，但至少这一点是清楚的，即在原子现象领域中，发生的每一件事情的特征，都是由分离状态及它们之间明显的不连续跃迁决定的。其中，普朗克常数h起决定性的作用。

接下来的工作是德布罗意做的。他给自己提出了如下问题：如何用现有的概念来理解分离的状态。他想起了同驻波的类比，就如在声学中风琴管和弦的本征频率的情形那样。的确，这里所需要的这种波的作用尚未明了，但它们可以被构造出来，而且可以应用普朗克常数h建立起它们的数学定律。德布罗意设想，电子像这种假想的波列一样绕原子核旋转，并且通过对应波的驻波性质，对玻尔的“允许”轨道的离散性在某种程度有所理解。

现在，在力学中质点的运动是由作用于其上的力或力场决定。因此，可以预料：这些力场也会以类似的方法影响德布罗意的波场。埃尔温·薛定谔表明了该如何考虑这种影响，他用一种天才的方式重新解释了经典力学中的一些公式。在没有附加任何假设的情况下，他甚至成功扩展了波动力学理论。这个理论可应用于包含任意数目质点的任何力学体系，也就是说包含任意数目的自由度。这些均是可能的，因为一个包含n个质点的体系，从数学上说在一定程度上等同于一个在3n维空间中运动的单个质点。

在这个理论基础上，得到了对各类不同事实的好得令人诧异的描述。这些事实，在其他理论中是完全不可理喻的。但令人奇怪的是，在如下问题上它又是失败的：它证明了不可能把薛定谔波同质点的确定运动相联系——但这一点却正是整个结构的最初目的。

这个困难似乎是难以逾越的，但玻恩以一种谁也未曾料到的简单方法克服了它。德布罗意—薛定谔波场不可能解释为一种关于一个事件如何在空间和时间中实际发生的数学描述，尽管它们的确与这样的事件有关。更确切地说，它们是我们关于这个系统实际所知道的东西的数学描述。它们只能用来对我们这个系统所能进行的所有测量结果进行统计上的陈述和预测。

下面，让我用一个简单的例子来说明量子力学的这些普遍特征：先假设一个由于有限强度的力作用而在一限定局域G内的质点。若该质点的动能低于某一限值，那么依据经典力学，它永远不会离开区域G。但是依据量子力学，此质点在经过一段不能直接预测的时间之后，可能在一个不可预测的方向上离开该区域，逃逸到周围空间。根据伽莫夫 的观点，这便是放射性蜕变的一个简化模型。

量子理论对此情形的解释如下：在时间t0，薛定谔波系完全在区域G内，但从t0时刻起，这些波在所有方向上离开G的内部。相比原来G内波系的振幅，射出波的振幅要小一些。这些射出波扩散得越远，G内波的振幅减少越多；相应地，从G中射出波的强度越来越小。只有经过无限时间后，G内的波才被耗光，同时，射出波不断扩散到更大的空间中去。

但是，这种波动过程与我们最初所关心的事物——G中的粒子又有何关系呢？为回答这个问题，我们必须想象一些装置，以使得我们可以对粒子进行测量。例如，我们不妨假想在周围空间中的某处有一屏幕，粒子一旦与之接触便黏附其上。然后，根据波撞击到屏上一个点的强度，我们可以推出粒子当时撞击到屏上这一点的概率。一旦粒子撞上屏上任何一个特定点，整个波场就立即失去了其全部物理意义：它的唯一目的便是对粒子撞屏的位置和时间（或比如它撞屏时的动量）做出概率预测。

所有其他情形均类似。这个理论的目的在于决定系统在确定时间的测量结果的概率。另外，它没有试图对空间和时间中实际存在着的或者进行着的事情做出数学表述。在这一点上，今天的量子理论与以往的物理学——力学以及场论——的所有理论在根本上有所不同。它不是为实际的空间—时间事件提供模型描述，而是以时间函数给出可能测量的概率分布。

必须承认的是，新的理论概念并非源于异想天开，而是源于事实经验的压力。所在企图直接以空间—时间模型来表述光和物质现象所展示的粒子和波动特征的努力，到目前为止均以失败告终。并且海森伯已令人信服地表明，从经验观点看，任何可作为自然的严格决定论性结构的结论已被明确排除，因为我们的实验仪器的原子性结构的缘故。因而，任何未来的知识不可能迫使我们放弃现在的统计理论基础，转而支持直接处理物理实在的决定论性理论。这个问题在逻辑上似乎提供了两种可能性，原则上我们就在两者之间进行选择。归根结底，做出选择的依据是，哪种描述产生的表述方式从逻辑上讲符合最简单的基础。现在，我们尚没有一种可以直接描述事件本身并合乎事实的决定性的理论。

目前，我们不得不承认，我们尚不具备任何全面的物理学的理论基础，可被称之为物理学的逻辑基础。至今为止，在分子领域，场论是失败的。各方面都认为，现在唯一可作为量子理论基础的原理，应是一种能把场论翻译成统计学形式的原理。但这种理论实际上是否能以一种满意的方式得出来，没人敢下结论。

一些物理学家，包括我自己都不相信，我们必须确实并且永远地抛弃那种在空间和时间中直接表示物理实在的想法；或者说，我们必须接受下面的观点：自然界中的事件都类似于机会［掷骰子］ 游戏。每个人都可自由地选择其奋斗方向，而且都可以从莱辛的名言中得到安慰：追求真理本身比占有真理更可贵。

汤姆逊（Sir Joseph John Thomson，1856—1940），英国物理学家。他发现了电子，从而推动了原子结构知识的革命。——编译者注

伽莫夫（Georg Gamov，1904—1968），乌克兰出生的美国核物理学家和宇宙学家，因倡导宇宙“大爆炸”学说而闻名。此外，他对DNA（脱氧核糖核酸）的研究也对现代遗传学有根本性的贡献。——编译者注

此处德文版用的是Wuerfelspiel（掷子游戏），S.121。——编译者注

科学的共同语言

本文选自1941年9月28日伦敦科学会议的广播录音，发表于《科学进展》，伦敦，第2卷第5期。

形成语言的第一步是将声音或在其他方面可交流的符号与感觉印象联系起来。很有可能，所有群居动物都已达到了这种原始的交流——至少在某种程度上。当更深层的符号被引入或理解时，则取得了更高的发展。这些更深层次的符号使那些表示感觉印象的符号之间相互建立了联系。在这一阶段，已经可以报告些复杂的现象，我们便可以说，语言已经形成了。如果语言的目的最终是为了带来理解的话，那么一方面，必须有一些有关符号之间关系的规则，另一方面，又必须存在符号和印象之间稳定的对应关系。以共同语言进行联系的个人，在孩提时代，主要是靠直觉掌握这些规则和关系。当人们开始意识到考察符号之间关系的规则时，所谓的语法就建立了。

在早期阶段，文字可能直接与感觉印象对应。但到后来，这种直接的联系消失了，以至于有些单词只有与别的词（例如“是”“或者”“事物”等词）连用时才能表达知觉之间的关系。那么，指示知觉的是词组而不是单个词语。当语言部分地独立于其感觉印象背景时，便获得了较大的内在一致性。

只有在进一步的发展阶段，频繁地使用所谓的抽象概念时，语言才成为真正意义上的推理工具，也正是这种发展使得语言成为谬误和欺诈的危险来源。一切均依赖于单词及词组与印象世界相一致的程度。

是什么使得语言和思维之间产生如此密切的联系呢？是否存在不使用语言的思维，即不一定需要用词来表达的概念和概念组合中，是不是就没有思维？对于我们中的每一个人而言，是否经历过“事物”间的关系已很明了，却还要斟酌用词的时刻？

倘若一个人不需要其所处环境的语言引导而形成或有可能形成自己的概念，那我们会趋向于认为思维的活动是与语言完全无关的。但是，在此条件下长大的人，精神状态很可能非常贫乏。因此，我们可以得出结论：一个人的智力发展以及其形成概念的方式在很大程度上依赖于语言。这使我们认识到，在多大程度上，相同的语言意味着相同的精神状况。所以从这个意义上讲，语言和思维是连成一体的。

是什么把科学语言同我们日常理解的语言区别开来？科学语言的国际性又是一种怎样的情形？就科学概念之间的相互关系及其与感觉经验的对应关系而言，科学追求的目标是，达到概念的最大限度的准确性和明晰性。我们不妨以欧几里得几何学和代数学的语言为例。它们所运用的是少数几个独立引入的概念、相关的符号，例如整数、直线、点以及指明基本运算的符号，这些基本运算亦即那些基本概念之间的联系。这便是整个构造——相应地定义所有其他陈述和概念——的基础。以概念和陈述为一方，感觉材料为另一方，两者之间的关系是通过计算和测量的行动建立的，而计算与测量的工作已得到足够好的确定。

科学概念和科学语言的超国家性在于它们是由所有国家和所有时代最杰出的头脑创造的。通过单独的，但就最终结果而言却是努力合作的工作，他们为技术革命创立了精神工具，从而改变了最近几个世纪人类的生活。在知觉的无序的混乱中，借助于他们的概念体系的指导，我们才能从特殊的观察中掌握普遍的真理。

对于人类而言，科学方法所隐含的希望和忧虑又是什么呢？我并不认为这是提出问题的正确方法。这个工具在人的手中能产生什么样的后果，完全取决于人类所向往的目标的性质。只要这些目标存在，科学方法就将提供手段来实现它们。但它不可能提供这些目标本身。倘若没有了追求确定理解的热情，不仅科学方法将一事无成，甚至它本身都不会诞生。

在我看来，手段的完美和目标的混乱是我们时代的特征。倘若我们真诚并且热情地渴望着安全、幸福和所有人的才智充分发展的话，我们并不缺少手段来接近这些目标。即使只有一小部分人为此目标而奋斗，这些目标的优越性将最终证明自身。

科学定律与伦理准则

本文选自菲利普·弗兰克所著《相对论——一个丰富多彩的真理》（Relativity — A Richer Truth），灯塔出版社（Beacon Press），1950年，波士顿。

科学研究的是那些被认为独立于探索者个人而单独存在的关系。这适用于把人本身作为研究对象的情形。科学陈述的对象还可以是我们自己创造出来的概念，例如在数学中就是这样。这些概念不必假设为对应于外部世界的任何物体。然而，所有科学陈述和定律都有一个共同特点：它们是“真的或者假的”（即适当的或不适当的）。粗略地讲，我们对它们的反应“是”或者“不是”。

科学的思维方式还有另一个特点，即那些用来建构其连贯一致的体系的概念，不带有情感色彩。对科学家而言，只有“存在”，没有什么愿望，没有什么价值，没有善，没有恶，也没有目的。只要我们停留在科学本身的领域之内，就不会遇到“你不应撒谎”之类的句子。对于探索真理的科学家，这有点儿类似于清教徒的限制：他必须远离任何出于意愿或情感的事物。顺便说一句，这个特征是缓慢发展的结果，是西方现代思想所特有的。

从这一点上看，逻辑思维好像与伦理学无关。的确，对事实或关系的科学陈述不能直接产生伦理准则，但伦理准则可以通过逻辑思考和经验知识变成合理的、连贯一致的。假若我们能够接受一些基本的伦理学命题，则另外一些伦理学命题可由它们导出，只要初始前提陈述得足够严谨。那么，这些伦理前提在伦理学中所扮演的角色便类似于公理在数学中的角色。

这便是我们根本不觉得类似“为什么我们不应撒谎”之类的问题毫无意义的原因。我们之所以觉得这类问题是有意义的，是因为在所有这类问题的讨论中，一些伦理前提已被想当然地接受了。当我们成功地将这一伦理学准则追溯到这些基本前提时，就会感到满意。在关于撒谎的例子中，追溯的过程可能是这样的：撒谎破坏了对别人陈述的信任，若没有了这种信任，社会合作会变得不可能或者至少很困难；要使人类生活成为可能并且过得去的话，就必须有社会合作。这就意味着我们已将“你不应撒谎”这条准则追溯到了“人类生活应受到保护”和“痛苦和悲伤应尽可能减少”的要求。

但是，这些伦理学公理的根源又是什么呢？它们是任意的吗？它们是建立在权威的基础上，抑或源于人类的经验并间接地受这些经验的限制吗？

从纯逻辑上讲，所有公理均是任意的，伦理学公理亦不例外。但从心理学和遗传学的观点看，它们又绝不是任意的。它们源于我们天性中避免痛苦和免遭灭亡的倾向，源于个人对其周围人的行为积累起来的情感反应。

只有由具有灵性的人所体现的人类道德天才，才能有幸提出如此全面而且基础牢固的伦理学公理，这些公理是如此全面和有根据，以至于人们会认为他们是基于大量个人情感体验而得出的，从而接受它们伦理学公理的建立和检验与科学公理没有什么不同。真理是那些经得住实践考验的东西。

我如何创立了相对论

1922年12月14日，爱因斯坦在日本京都大学发表了演讲，石原纯做翻译，并用日文记载了爱因斯坦的演讲内容。这篇记录1923年发表于第五卷第二期的《改造》杂志（2～7页）。

要解释我如何发现相对论绝非易事。这是因为，它涉及了各种各样隐秘的复杂因素，在不同程度上刺激并影响着一个人的思考。我不会挨个提到这些因素，也不会列出我写过的论文，只会简要概括那些在我的思考发展主线中的关键点。

我第一次考虑相对性原理这个想法的时间，大概是在17年前。我说不准它从何而来，但它肯定与运动物体的光学问题有关。光穿过以太海，地球也穿过以太海。从地球的角度来看，以太正在相对地球流动。然而我在任何物理书刊中，都无法发现以太流动的证据。这使我想要找到任何可能的途径，去证明地球运动引起的以太相对地球流动。在开始思索这个问题时，我根本没有怀疑过以太的存在或地球的运动。因此我预言，如果来自某个源的光被一面镜子适当地反射，那么它应该有一个不同的能量，这个能量取决于它的移动是沿着地球的运动方向还是相反方向。利用两个热电堆，我试着通过测量在每一个热电堆中产生的热量的不同，以此核实这一点。这个想法与在迈克尔逊实验中的一样，但我对他的实验的理解当时还不清晰。

当我还是一个思索这些问题的学生时，就已熟知迈克尔逊实验的奇怪结果，并出于直觉意识到，如果我们能接受他的结果是一个事实，那么认为地球相对以太运动的想法就是错误的。这一洞见实际上提供了第一条导致现在被称为狭义相对论原理的东西的道路。我自此开始相信，虽然地球绕着太阳旋转，但也不能利用光的实验证实地球运动。

恰好正是在那个时间前后，我有机会拜读了洛伦兹在1895年的专著。洛伦兹讨论并设法完全解决了一阶近似的电动力学，即忽略运动物体速度与光速比值的二阶和更高阶小量。我也开始研究斐索 实验的问题，并假设在用运动物体坐标系取代真空坐标系时，由洛伦兹建立的电子方程式仍然有效，以此来解释斐索实验的问题。无论如何，我当时相信麦克斯韦—洛伦兹电动力学方程是可靠的，它描绘了事件的真实状态。此外，方程在一个移动坐标系也成立这一条件，提供了一个被称为光速不变的论点。但光速的这种不变性，与从力学得知的速度相加法则不相容。

为什么这两件事互相矛盾？我觉得自己在这里遇到了一个异乎寻常的困难。我花了几乎一年的时间思索它，认为自己将不得不对洛伦兹的观点做某种修正，但徒劳无果。我只好承认，这并不是一个容易解决的谜。

偶然之下，一个住在（瑞士）伯尔尼的朋友帮助了我。那天是个好天气。我拜访他，对他说的话大概是：“我这些天一直在与一个问题做斗争，不论怎样尝试，都没法解决它。今天，我把这个难题带给你。”我和他进行了多方面的讨论。通过这些讨论，我突然恍然大悟。第二天，我又拜访了他，干脆痛快地告诉他：“谢谢。我已经完全解决了自己的问题。”

我的解决方法事实上与时间的概念有关。要点是，没有一个绝对的时间定义，而是在时间和信号速度之间有一个分不开的联结。利用这个想法，我就能第一次完全解决那个之前异乎寻常的困难。

有了这个想法后，我在五周内完成了狭义相对论。我毫不怀疑，从哲学观点来看，这个理论也是非常自然的。我也意识到它很好地符合了马赫的观点。尽管正如与后来广义相对论解决了的那些问题一样，狭义相对论与马赫的观点显然并没有直接联系，但是可以说它与马赫对各种科学概念的分析有间接的联系。

狭义相对论由此诞生。

广义相对论的第一个想法发生在两年后——1907年，它是在一个值得纪念的环境中发生的。

运动的相对性限于相对匀速运动，不适用于随意的运动，当时我对此已经感到不满了。我总在私下想，是否能以某种方法来去掉这种限制。

1907年，应《放射性与电子学年鉴》（Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik）的编辑施塔克 先生的要求，我尝试为该年鉴总结狭义相对论的结果。当时我意识到，虽然能够根据狭义相对论讨论其他所有自然法则，但这个理论却无法适用于万有引力定律。我有一种强烈的渴望，想设法找出这背后的原因。但要实现这个目标并不容易。我对狭义相对论最不满意的，是这个理论虽然能完美地给出惯性和能量的关系，但是对惯性和重量的关系，即引力场的能量，还是完全不清楚的。我觉得在狭义相对论中，可能根本找不到解释。

我正坐在伯尔尼专利局的椅子上的时候，突然产生一个想法：“如果一个人自由落下，他当然感受不到自己的重量。”

我吓了一跳。这样一个简单的想象给我带来了巨大的冲击力，正是它推动着我去提出一个新的引力理论。我的下一个想法是：“当一个人下落时，他在加速。他观察到的，无非就是在一个加速体系中观察到的东西。”由此，我决定将相对论从匀速运动体系推广到加速度体系中。我期待这一推广能让我解决引力问题。这是因为，一个下落中的人感受不到他自己的重量，可以被解释为是由于一个新的附加引力场抵消了地球的引力场；换句话说，因为一个加速度体系提供了一个新的引力场。

我并没能以这个观点为基础，马上把问题完全解决。我又花了八年以上的时间找到正确的关系。但同时，我开始部分地意识到这个解决方法的大体基础。

马赫也坚持认为所有加速度体系是等效的。但这明显与我们的几何不相符，因为如果允许加速度体系，那么欧氏几何将不能在所有体系中都适用。不用几何表达一个法则，就像不用语言表达一个想法。我们首先必须找到一种表达我们思想的语言。那么在这种情况下，我们要找的是什么？

在1912年之前，我都没解决这个问题。就在那一年，我突然意识到，有充分理由相信高斯的曲面论可能是揭开这一谜团的钥匙。当时我意识到了高斯曲面坐标极其重要，但还不知道黎曼已经提供了有关几何基础的更深刻的讨论。我碰巧想起，当我还是一名学生时，在一位名为盖泽 的数学教授的课上听过高斯理论。从这里我发展了自己的想法，并且想到了几何必须有物理意义这一概念。

当我从布拉格回到苏黎世时，我的好朋友、数学教授格罗斯曼正在那里。我在伯尔尼专利局时，很难得到数学文献，而他曾经愿意向我提供帮助。这一次，他教了我里奇理论，之后又是黎曼理论。所以我问他，是否能通过黎曼理论真正解决我的问题，即曲线元的不变性是否能完全决定它的系数——我一直试图找到这个系数。1913年，我们合写了一篇论文。但我们并没能在那篇论文中得到正确的万有引力方程。虽然我继续研究黎曼方程，尝试了各种不同的方法，但只是发现了诸多不同理由，使我相信它根本不能得出自己想要的结果。

接下来是两年的艰苦研究。然后我终于意识到在自己先前的计算中存在着一个错误。因此我转回了不变量理论，并试着找到正确的万有引力方程。两周后，正确的方程终于第一次出现在我的眼前。

关于我在1915年后所做的研究，我只想提宇宙学问题。这个问题涉及宇宙几何和时间，一方面基于对广义相对论中的边界条件的处理，另一方面则基于马赫对惯性的观点。当然，我并没有具体地知道马赫对惯性的相对性有什么看法，但他肯定至少对我产生了一个极其重要的影响。

无论如何，在尝试找出万有引力方程的不变性边界条件后，我终于能通过把宇宙视为一个封闭空间并消除边界而解决了宇宙学问题。从这一点我得出以下结论：惯性只不过是一个由一些物体共享的性质。如果一个特定的物体旁边没有其他天体，那么它的惯性肯定会消失。我相信，这使广义相对论在认识论上能令人满意。

我认为，上述描述对相对论的基本要素是如何被创建的做了一个简要的历史梳理。

斐索（Armand Hippolyte Louis Fizeau，1819—1896），法国物理学家，以测定光的速度的实验，后来以他名字命名的斐索实验而著名。——编译者注

施塔克（Johannes Stark，1874—1957），德国物理学家，1919年诺贝尔物理学奖得主。他早年曾提携爱因斯坦，后来加入国家社会主义工人党，成为纳粹的积极支持者，以及所谓的“德意志物理学”（Deutsche Physik）的代表。——编译者注

盖泽（Carl Friedrich Geiser，1843—1934），瑞士数学家，曾在瑞士苏黎世联邦理工学院工作，主要研究代数几何。——编译者注