算学启蒙 新编算学启蒙卷上

松庭朱世杰编撰

纵横因法门八问

此法从来向上因，但言十者过其身。呼如本位须当作，知算纵横数目真。

今有粟二百一十六斗，每斗价钱二文，问计钱几何？

答曰：四百三十二文。

今有丝一百四十四两，每两价钱三百文。问计钱几何？

答曰：四十三贯二百文。

今有羊三百五十四只，每售价钱四贯文。问计钱几何？

答曰：一千四百一十六贯。

今有银五百四十七铤，每铤重五十两。问为两几何？

答曰：二万七千三百五十两。

今有绢七百三十六匹，每匹价钱六贯文。问计钱几何？

答曰：四千四百一十六贯。

今有麻八百九十二秤，每秤价钱七百文。问计钱几何？

答曰：六百二十四贯四百文。

今有布六百三十四尺，每尺价钱八十文。问计钱几何？

答曰：五十贯七百二十文。

今有马四百二十五匹，每匹价钱九十贯。问计钱几何？

答曰：三万八千二百五十贯。

术曰：列物数在上，各以价钱从上因之，即得合前问。

身外加法门十一问

算中加法最堪夸，言十之时就位加，但遇呼如身下列，君从法式定无差。

今有米六硕八斗四升，每斗价钱一百一十文。问计钱几何？

答曰：七贯五百二十四文。

今有罗三十四尺六寸，每尺价钱一百二十文。问计钱几何？

答曰：四贯一百五十二文。

今有盐八百七十三袋，每袋价钱一十三贯文。问计钱几何？

答曰：一万一千三百四十九贯。

今有地三顷二十四亩，每亩纳粮一升四合，问计粮几何？

答曰：四硕五斗三升六合。

今有木香一百九十八秤，每秤重一十五斤。问为斤几何？

答曰：二千九百七十斤。

今有黄蜡三千八百五十斤，每斤重一十六两。问为两几何？

答曰：六万一千六百两。

今有柑子四百三十六枚，每枚价钱一十七文。问计钱几何？

答曰：七贯四百一十二文。

今有军人三千二百七十名，每名支粮一硕八斗。问计粮几何？

答曰：五千八百八十六硕。

今有鸡三百四十五只，每只价钱一百九十文。问计钱几何？

答曰：六十五贯五百五十文。

今有夫匠共五百三十八人，每人支工食钱一百九十四文。问计钱几何？

答曰：一百四贯三百七十二文。

今有木绵三千二百六十匹，每匹价钱一贯七百五文，问计钱几何？

答曰：五千五百五十八贯三百文。

术曰：列物数于上，各以价钱依法从下，身外加之，即得。合问。

留头乘法门二十问

留头乘法，别规模起首，先从次位呼言十靠身，如隔位遍临头位破身铺。

今有白豆八十四斛，每斛价钱二百一十文，问计钱几何？

答曰：一十七贯六百四十文。

术曰：列豆八十四斛于上，以斛价二百一十文乘之，合问。

今有胡椒六十三斤四两，每斤价钱三百八十文，问计钱几何？

答曰：二十四贯三十五文。

术曰：列椒数斤下留两，得六十三斤二分半于上，以斤价三百八十文乘之，合问。

今有沈香九斤一十二两，每斤价钱四贯五百文，问计钱几何？

答曰：四十三贯八百七十五文。

术曰：列香数斤下留两，得九斤七分五厘于上，以斤价四贯五百文乘之，合问。

今有绵子二十三斤六两，每两价钱五十四文，问计钱几何？

答曰：二十贯一百九十六文。

术曰：列绵子二十三斤，身外加六通两，答入六两，共得三百七十四两，于上，以两价五十四文乘之，合问。

今有茴香五秤八斤四两，每斤价钱六十八文，问计钱几何？

答曰：五贯六百六十一文。

术曰：列五秤，身外，加五通斤，答入八斤四两，斤下两者留之，共得八十三斤二分半，于上，以斤价六十八文乘之，合问。

今有片脑五斤七两一十八铢，每铢直银七厘二毫，问直银几何？

答曰：一十五两一钱六分三厘二毫。

术曰：列五斤，身外加六通两，内子七得八。十七两，以二十四乘之，得数，加入一十八铢，共得二千一百六铢于上，以七厘二毫乘之，合问。

今有官桂一百八十九裹，每两价钱八十七文，问计钱几何？裹法二斤，四两。

答曰：五百九十一贯九百四十八文。

术曰：列共裹，以里法三十六两乘之，得六千八百四两于上，以两价八十七文乘之，即得合前问。

今有粳米八斗七升四合，每斗换糯米九升一合，问糯米几何？

答曰：七斗九升五合三勺四抄。

术曰：列粳米共数于上，以九升一合乘之，即得合前问：

今有芝麻六硕八斗四升，每斗压油三斤一十二两，问压油几何？

答曰：二百五十六斤半。

术曰：列芝麻共数于上，以三斤七分五厘乘之，七分五厘者，乃十二两留数也。合问。

今有小麦五硕九斗二升，每斗磨面六斤一十四两，问磨面几何？

答曰：四百单七斤。

术曰：列麦数于上，以六斤八分七厘半乘之，八分七厘半者，乃十四两留数。合问。

今有菉豆三十二硕七斗三升，每斗造粉五斤六两，问造粉几何？

答曰：一千七百五十九斤三两八钱。

术曰：列豆数于上，以五斤三分七厘半乘之。三分七厘半者，乃六两留数也。斤下分者，身外加六为两。合问。

今有甘草九千七百六十五斤一十两，每斤博绢一尺二分四厘，问博绢几何？

答曰：一万尺。

术曰：列甘草共数，斤下留两于上，以一尺单二分四厘乘之，合问。

今有白檀四千八百八十二斤一十三两，每斤价钱四贯九十六文，问钱几何？答曰：二万贯。

术曰：列白檀共数，斤下留两于上，以四贯九十六文乘之，合问。

今有黍三千六百六十二硕一斗九合三勺七抄五撮，每斗对麦八升一合九勺二抄，问对麦几何？

答曰：三万斗。

术曰：列共黍于上，以八升一合九勺二抄乘之，合问。

今有粟七万八千一百二十五硕，每斗为御米五升一合二勺，问米几何？

答曰：四万硕。

术曰：列共粟于上，以五升一合二勺乘之，合前问。

今有降真二十四万四千一百四十斤一十两，每斤直银二钱四厘八毫，问直银几何？

答曰：五万两。

术曰：列降真共数斤下留两于上，以二钱四厘八毫乘之，合问。

今有盐一千九百二十引，每引换黄蜡三十一斤四两，问换黄蜡几何？

答曰：六万斤。

术曰：列共盐引数于上，以三十一斤二分半乘之，合问。

今有细丝一千九百五十三斤二两，每斤直银一两一十一铢八絫四黍，问直银几铢？

答曰：七万铢。

术曰：列细丝共数斤下留两于上，列一两，以二十四铢通之，内子共得三十五铢八絫四黍乘之，合问。

今有黄金一万二千八百两，每两买地六亩二分五厘，问买地几何？

答曰：八万亩。

术曰：列金数于上，以六亩二分五厘乘之，合前问。

今有田一百五十六顷二十五亩，每亩收稻五斛七斗六升，问收稻几何？

答曰：九万斛。

术曰：列田亩数于上，以五斛七斗六升乘之，通前之问，还源于除法内，训导初学，务要演熟乘除加减，引而伸之。

身外减法门十二问

减法根源必要知，即同求一一般推，呼如身下须当减，言十从身本位除。

今有钱七贯五百二十四文，欲籴芝麻，每斗价钱一百一十文，问得几何？

答曰：六硕八斗四升。

今有钱四贯一百五十二文，欲截红绫，每尺价钱一百二十文，问得几何？

答曰：三十四尺六寸。

今有钱一万一千三百四十九贯，欲买高茶，每引价钱一十三贯文，问得几何？

答曰：八百七十三引。

今有地，不记亩数，只云每亩纳税粮一升四合，今共纳四硕五斗三升六合。问地几何？

答曰：三顷二十四亩。

今有栀子二千九百七十斤，每秤重一十五斤。问为秤几何？

答曰：一百九十八秤。

今有丝六万一千六百两，每斤重一十六两。问为斤几何？

答曰：三千八百五十斤。

今有钱七贯四百一十二文，欲令一十七人分之。问：人得几何？

答曰：四百三十六文。

今有粮五千八百八十六硕，欲给贫难，每户一硕八斗。问：户给几何？

答曰：三千二百七十户。

今有钱六十五贯五百五十文。欲买苧丝，每尺价钱一百九十文。问得苧丝几何？

答曰：三百四十五尺。

今有钱一百四贯三百七十二文。欲买麻布，每匹价钱一百九十四文。问：买布几何？

答曰：五百三十八匹。

今有钱五千五百五十八贯三百文。欲买松木，每株价钱一贯七百五文。问买木几何？

答曰：三千二百六十株。

术曰：列钱物于上为实，各以价钱为法，从上身外减之，即得合。问此术即是求一除法。

九归除法门二十九问

实少法多从法归，实多满法进前居。常存除数专心记，法实相停九十余。但遇无除还头位，然将释九数呼除。流传故泄真消息，求一穿韬总不如。

今有钱四贯三百二十文。欲籴白豆，每斗价钱二十文，问得几何？

答曰：二百一十六斗。

今有钱四十三贯二百文。欲买细丝，每斤价钱三百文，问得几何？

答曰：一百四十四斤。

今有钱一千四百一十六贯。欲买绢子，每匹价钱四贯文，问得几何？

答曰：三百五十四匹。

今有银二万七千三百五十两，欲为课银，每铤五十两，问为几铤？

答曰：五百四十七铤。

今有钱四千四百一十六贯，欲买大罗，每匹价钱六贯文，问得几何？

答曰：七百三十六匹。

今有钱六百二十四贯四百文，欲买甘草，每秤价钱七百文，问得几何？

答曰：八百九十二秤。

今有钱五十贯七百二十文，欲买细布，每尺价钱八十文，问得几何？

答曰：六百三十四尺。

今有钱三万八千二百五十贯，欲买良马，每匹价钱九十贯，问得几何？

答曰：四百二十五匹。

术曰：列钱数为实，以价钱为法而一，合问。

今有钱一十七贯七百四十五文，欲籴黑豆，斛价二百一十文，问籴豆几何？

答曰：八十四斛半。

术曰：列钱数为实，以斛价二百一十文为法，实如法而一，合问。

今有钱二十四贯三十五文，欲买白蜜，斤价三百八十文，问得几何？

答曰：六十三斤四两。

术曰：列钱数为实，以斤价三百八十文为法，除之，斤下分者，身外加六为两，合问。

今有钱四十三贯八百七十五文，欲买水银，斤价四贯五百文，问买几何？

答曰：九斤一十二两。

术曰：列钱数为实，以四贯五百文为法，实如法而一。斤下分者，身外加六为两，合问。

今有钱二十贯一百九十六文，欲买丁香，两价五十四文，问得几何？

答曰：二十三斤六两。

术曰：列钱数为实，以五十四文为法，实如法而一，得三百七十四两，以斤率十六约之，合问。

今有钱五贯六百六十一文，欲买陈皮，斤价六十八文，问得几何？

答曰：八十三斤四两。

术曰：列钱数为实，以六十八文为法，实如法而一，斤下分者，身外加六为两。合问：

今有银一十五两一钱六分三厘二毫，每银七厘二毫，换片脑一铢，问得几何？

答曰：五斤七两一十八铢。

术曰：列银数为实，以七厘二毫为法，除之，得二千一百六铢，以斤铢法三百八十四约之，得五斤，不满法者，以两铢法二十四约之，得七两，不满法者命之。合问。

今有钱五百九十一贯九百四十八文，欲买银朱，两价八十七文，问得几裹？

答曰：一百八十九裹。

术曰：列钱数为实，以八十七文为法，实如法而一，得六千八百四两，以裹法三十六约之，合问。

今有细米七斗九升五合三勺四抄，每九升一合，准粝米一斗，问得几何？

答曰：八斗七升四合。

术曰：列米数为实，以九升一合为法，实如法而一，合问。

今有香油二百五十六斤半，每三斤一十二两，用芝麻一斗。问用芝麻几何？

答曰：六硕八斗四升。

术曰：列油数为实，以三斤七分半为法，除之，合问。

今有面四百零七斤，每六斤一十四两，用麦一斗。问用麦几何？

答曰：五硕九斗二升。

术曰：列面数为实，以六斤八分七厘半除之，八分七厘半者，乃十四两留数。合问。

今有盐二千四百六十引，每引四百五斤为率。今每引外多附余三十斤，问共为引数几何？

答曰：二千六百四十二引九十斤。

术曰：列盐引数于上，并率数附余，共得四百三十五斤，乘之，得一百七万一百斤，为实，以四百五斤为法除之，不满法者命之，合前问。

今有豆粉一千七百五十九斤三两八钱，每五斤六两，用豆一曰。问豆几何？

答曰：三十二硕七斗三升。

术曰：列粉数，斤下留两为实，以五斤三分七厘半为法，实如法而一合。问：

今有䌷一万尺，每一尺二分四厘，换麻一斤，问换麻几何？

答曰：九千七百六十五斤一十两。

术曰：列䌷数为实，以一尺二分四厘为法，实如法而一。斤下分者，身外加六为两，合前问。

今有钱二万贯，欲买细丝，斤价四贯九十六文，问得丝几何？

答曰：四千八百八十二斤一十三两。

术曰：列钱数为实，以斤价四贯九十六文为法，除之。斤下分者，身外加六为两合问。

今有米三万斗，每八升一合九勺二抄，折豆一叫。问折豆几何？

答曰：三千六百六十二硕一斗九合三勺七抄五撮。

术曰：列米数为实，以八升一合九勺二抄为法，实如法而一合问。

今有芝麻四万硕，每五升一合二勺，对粟一斗。问对粟几何？

答曰：七万八千一百二十五硕。

术曰：列芝麻数为实，以五升一合二勺为法，除之，合问。

今有钱五百贯，欲籴小麦，每斛价钱一贯二百八十文，问籴麦几何？

答曰：三百九十斛六斗二升半。

术曰：列钱数为实，以一贯二百八十文为法，实如法而一合问。

今有人参六万斤，每三十一斤四两，换茶一引。问换茶几何？

答曰：一千九百二十引。

术曰：列人参数为实，以三十一斤二分半为法，实如法而一合问。

今有金七万铢，每三十五铢八絫四黍，易片脑一斤。问易䐉几何？

答曰：一千九百五十三斤二两。

术曰：列金数为实，以三十五铢八絫四黍为法，实如法而一，得一千九百五十三斤，斤下一分二厘五毫，以斤率十六乘之，得二两，合问。

今有地八万亩，每六亩二分五厘，直银一斤，问直银几何？

答曰：一万二千八百斤。

术曰：列地亩数为实，以六亩二分五厘为法，实如法而一。合问。

今有稻九万斛，每田一亩，收稻五斛七斗六升，问田几何？

答曰：一百五十六顷二十五亩。

术曰：列稻数为实，以五斛七斗六升为法，实如法而一。合问。

异乘同除门八问

今有钱九贯八百七十九文，籴米五硕三斗四升，只有米三十六硕九斗，问直钱几何？

答曰：六十八贯二百六十五文。

术曰：列只有米数，以九贯八百七十九文乘之为实，以五硕三斗四升为法，除之，市廛日用而今有之。合问。

今有米五十三斗四升，直钱九贯八百七十九文，只有钱六十八贯二百六十五文，问得米几何？

答曰：三百六十九斗。

术曰：列只有钱数，以五十三斗四升乘之为实，以九贯八百七十九文为法，实如法而一。合问。

今有银二十二两五钱二分半，倒丝六斤一十两，只有丝三百四斤一十二两，问倒银几何？

答曰：一千三十六两一钱半。

术曰：列只有丝数，斤下留两，以二十二两五钱二分半乘之为实，以六斤六分二厘半为法，实如法而一，六分二厘半者，乃十留六二五。合问。

今有丝六斤一十两，直银二十二两五钱二分半，只有银一千三十六两一钱半，问得丝几何？

答曰：三百四斤一十二两。

术曰：列只有钱数，以六斤六分二厘半乘之为实，以二十二两五钱二分半为法，除之。斤下分者，身外，加六，为两合问。

今有人借绢一匹一丈四尺，阔一尺八寸，今还绢阔二尺五寸，问还长几何？

匹法三十二尺。

答曰：一匹一尺一寸二分。

术曰：列绢通尺内子得四十六尺，以阔一尺八寸乘之，为实，以二尺五寸为法，除之，仍以匹法约之，合问。

今有人借绢一匹一尺一寸二分，阔二尺五寸。今还绢阔一尺八寸，问还长几何？匹法同前。

答曰：一匹一丈四尺。

术曰：列绢通尺内子得三十三尺一寸二分，以二尺五寸乘之，为实，以一尺八寸为法，实如法而一，仍以匹法约之，合问。

今有织锦七匹六尺五寸，用丝八斤二两二十一铢，欲织八十四匹一丈五尺，问用丝几何？匹法二十四尺。

答曰：九十五斤三两六铢。

术曰：列八斤通两内子二，得一百三十两，以二十四铢通之，内子二十一，得三千一百四十一铢于上位。又列八十四匹，以匹法通之，内子得二千三十一尺，以乘上位，得六百三十七万九千三百七十一，为实。又列七匹通尺内子得一百七十四尺五寸，为法，除之，得三万六千五百五十八铢，以斤铢法三百八十四约之为斤，不满法者，以两、铢法二十四约之为两，不满法者命之，合问。

今有丝八斤二两二十一铢，织锦七匹六尺五寸，只有丝九十五斤三两六铢，问织锦几何？匹法同前

答曰：八十四匹一丈五尺。

术曰：列只有丝通两内子得一千五百二十三两，以二十四铢通之，内子六，共得三万六千五百五十八铢于上位。又列七匹通尺内子得一百七十四尺五寸，以乘上位，得六百三十七万九千三百七十一，为实。又列八斤通两内子得一百三十两，以二十四铢通之，内子二十一，共得三千一百四十一，为法，实如法而一，得二千三十一尺，以匹法约之，合问。

库务解税门十一问

今有人典钱八十五贯七百文，每贯月利三十文，今八个月。问利钱几何？

答曰：二十贯五百六十八文。

术曰：列本钱八十五贯七百于上位，置八个月，以三十文乘之，得二百四十文，以乘上位，即得。而今有之。合问。

今有人典钱二百三十六贯，每贯月利三十五文，今七个月九日。问利钱几何？

答曰：四十三贯七十文。

术曰：列九曰，以三十日除之，得三分，加入七个月，共得七个月三分，以二十五文乘之，得数，以乘本钱二百三十六贯，合问。

今有人借银二十五两，每两月利二分五厘，问几何？曰：而本利适等。

答曰：四十个月。

术曰：列借银为实，以六钱二分五厘为法，实如法而一，为法之数，乃是二分五厘，乘借银，故为法。合问。

又术曰：列银一两为实，以二分半为法，实如法而一，亦合前问。

今有人借钱，共还本利九百九十六贯六百五十六文，只云：每贯月利三十五文，今九个月一十八日。问元借钱几何？

答曰：七百四十六贯。

术曰：置共还钱为实，列九个月六分，六分者，乃三十日，除十八日。以三十五文乘之，得数，加本钱一贯，共得一贯三百三十六文，为法，实如法而一，得元借钱数。合问。

今有人借银九十两，月利二两，只云今共还四千三百五十六两，经三个月一十二曰。问本利几何？

答曰：本银四千五十两，利银三百六两。

术曰：置共还银，以九十两乘之，得三十九万二千四十，为实，三个月四分，以二两因之，得数，加入九十两，共得九十六两八钱，为法，实如法而一，得本银，反减共还银数，余即利银也。合问。

今有官仓共收粮一千八百一十一硕三斗一升四勺，每斗带耗七合五勺六抄，问正粮几何？

答曰：一千六百八十四硕。

术曰：列共收粮为实，并正耗粮得一斗七合五勺六抄，为法，实如法而一，合问。

今有税务，法则三十贯纳税一贯，客持丝六百四十斤，斤价三贯二百五十二文，问纳税钱几何？

答曰：六十九贯三百七十六文。

术曰：列丝数，以斤价乘之，得二千八十二贯二百八十文，又以一贯乘之为实，以三十贯为法，实如法而一，而今有之。合问。

今有客持香七百八十四斤，舶司税之，八而取一，今税一百斤，却贴与客钱一贯七百三十文，问斤价几何？

答曰：八百六十五文。

术曰：列客持香数，以八而一，得九十八斤，乃合税之香数。以减一百斤，余二斤为法，列贴与客钱为实，实如法而一，得斤价也。合问。

今有客持珍珠三千七百六十颗，舶司税之，四十分取三，今税讫三百颗，贴与客钱一十贯三百五十文，欲买一百五十颗，问与钱几何？

答曰：八十六贯二百五十文。

术曰：列客持珠数三之四十而一，得二百八十二颗，乃合税之珠数。以减三百颗，余一十八为法，列一百五十颗，以贴与客钱乘之，为实，实如法而一，即得合问。

今有客持胡椒两务税之，先税十分取一，次税三十分取一，今共税讫三十五斤一两六钱，问客元持椒几何？

答曰：二百七十斤。

术曰：列共税讫椒数，通两内子，得五百六十一两六钱，十之为实，以一两三钱为法，实如法而一，为法之数，以十两为率，两次官合税一两三钱，故为法也。以斤率十六约之，今市舶司有之。合问。

今有客持降、真两务税之，先税三十分取一，次。税五十分取三，余有三千斤，问：客元持降真几何？

答曰：三千三百一斤。一千三百六十三，分斤之七百三十七。

术曰：置三千斤，以所税者三十乘之，又以五十乘之，得四百五十万，为实，以不税者二十九、四十七相乘，得一千三百六十三，为法，实如法而一，不满法者命分。合问。

折变互差门十五问

今有香油三两，折菜油四两，只云香油斤价四百文，却有菜油八十四斤一十二两，问直钱几何？

答曰：二十五贯四百二十五文。

术曰：列香油斤价，以三两因之，十六而一，得七十五文。乃香油三两，折菜油四两之价。列菜油通两内子，得一千三百五十六两，以七十五文乘之为实，以四两为法，除之，合问。

今有人欠钱一万一千二百五十贯，欲还钱、银适等，其银每两折钱五贯文，问各还几何？

答曰：钱一千八百七十五贯，银一千八百七十五两。

术曰：列欠钱数五之，得五万六千二百五十贯，为实，以三十为法，实如法而一，合问。

又术曰：列欠钱数为实，以六除之，即得钱、银适等也。而今有之，中统、至元是也。

今有人欠钱一千九百五十八贯，欲还二分银，一分钱，其银每两折钱五贯，问各还几何？

答曰：钱一百七十八贯，银三百五十六两。

术曰：列欠钱数五之，得九千七百九十贯，为实，以五十五为法，实如法而一，得钱数，倍之为银数也，合问。

又术：列欠钱为实，身外减一得钱也。倍之为银。

今有钱七十三贯五百八十四文，欲买油、面、粉三色适等。油斤价三百四十八文，面斤价一百二十四文，粉斤价一百一十二文。问各等重几何？

答曰：各一百二十六斤。

术曰：列钱数为实，并三色斤价得五百八十四文为法，实如法而一，得等重也。合问：

今有钱七千四百九十一贯八百九十文，欲买绫、罗、绢，绫匹价一十二贯七百六十文，罗匹价九贯八百九十四文，绢匹价七百六十六文，须要绫一罗二、绢三买之。问三色各几何？

答曰：绫二百一十五匹，罗四百三十匹，绢六百四十五匹。

术曰：列钱数为实，二之罗价，三之绢价加入绫价，共并得三十四贯八百四十六文，为法，实如法而一，得绫副。置上位，倍之为罗，下位三之为绢。合问：

今有罗一十匹二丈六尺，欲染大红，只云：内出罗四尺五寸，换花染得一丈五尺五寸。问出罗、染罗各几何？匹法三十尺

答曰：染罗八匹，一丈二尺一寸半；出罗二匹，一丈三尺八寸半。

术曰：置今有罗通尺内子得三百四十六尺，以一丈五尺五寸乘之，得五千三百六十三尺，为实，并出染罗得二十尺为法，实如法而一，得染罗，以减三百四十六尺，余即出罗。各以匹法约之。合问：

今有客籴米六百五十三硕，斗价一百二十八文，雇车装载，每斗脚钱三十二文，止于米内依元价折还。问各几何？

答曰：客米五百二十二硕四斗，脚米一百三十硕六斗。

术曰：列米数于上，以斗价乘之，得八百三十五贯八百四十文，为实，并斗价、脚钱共得一百六十文为法，实如法而一，得客米，反减共米，余，即脚米也。合问。

今有人欲纳粟八百人十九硕四斗七升半，只云：每粟一斗，准米六升，菉豆八升，折粟一斗，本粟一斗，止纳一斗，须令三色适等纳之。问各停纳几何？

答曰：各二百二十七硕一斗。

术曰：列共粟，以米六升乘之，得五千三百三十六斗八升五合，为实，以二斗三升五合为法，实如法而一，为法。数者各以六升为率，米折粟一曰，豆折粟七升五合，本粟六升，三位并之，共得二曰三升尘，为法也。合。问：

今有足色金五十两，欲为八分金，问八银几何？

答曰：一十二两五钱。

术曰：列金数为实，以八分为法而一，得六十二两五钱，内减五十两，余即入银合问。

今有银一十二两五钱，足色金五十两，并而同炼，问为颜色分数几何？答曰：八分色。

术曰：列金五十两为实，并金、银得六十二两五钱，为法，实如法而一，合问。

今有丝六十二斤半换金一十两，内八分半金五两，七分半金五两。问二色金，每两直丝几何？

答曰：八分半直六斤，一十两二钱五分。七分半直五斤。

一十三两七钱五分。

术曰：置丝通两为实，列五两，以八分半乘之，又列五两，以七分半乘之，得数，并之，得八两，乃是十分金数。为法，实如法而一，得一百二十五两。乃二雨金之丝数也。副置上以八分半乘之，下以七分半乘之，又各以斤率约之。合问。

今有粟一十九硕六斗八合，欲为糙细二米。糙米八升，用粟一斗；细米五升一合二勺，用粟一斗，须令糙米倍之。细米之数，问各几何？

答曰：细米四硕四斗三合二勺，糙米八硕八斗六合四勺。

术曰：列粟数，以五升一合二勺乘之，得一百斗三升九合二勺九抄六撮，为实，以二斗二升八合为法，实如法而一，为法之数各以五升一合二勺为率细米一停折粟一豆糙米二停折粟一斗二升八合二位并之共得二斗二升八合，故为法也。得细米数，倍之，为糙米合问。

今有盐五千七百引，欲令大船一停，小船二停，载之只云：大船三只，载五百引，小船四只载三百引。问各几何？

答曰：大船一十八只，小船三十六只。

术曰：列三只、四只于左行，五百、三百于右行，毋互乘子右上得二千石，下倍之，得一千八。百二位并之。得三千八百为法，左行分毋相乘，得一十二，以乘五千七百引，得六万八千四百，为实，实如法而一，得大船，倍之，即小船。合问。

今有马军七人给腿裙绢二匹二丈；步军六人给胖袄绢四匹三丈二尺。今共有绢六千六百二十二匹四尺，欲给马步军人适等，问各几何？匹法三十八尺。

答曰：各五千六百七十人。

术曰：先列七人于左上，六人于左下，又列九十六尺于右上，一百八十四尺于右下，以左行互乘右行，右上得五百七十六，右下得一千二百八十八，二位相并，得一千八百六十四，为法，左行分毋相乘，得齐四十二。乃是马军四十二人，得腿裙、绢五百七十六尺；步军四十二人，得胖袄、绢一千二百八十八尺。列绢六千六百二十二匹，以三十八乘之，得数搭入四尺，共得二十五万一千六百四十尺，以分毋四十二乘之，得一千五十六万八千八百八十，为实，以一千八百六十四为法，实如法而一，各得五千六百七十人。合问。

今有粮一万三千四百七十七硕一斗，三分斗之一，欲给军人，只云：

马军六人给粮五十三斗，水军七人给粮五十四斗，步军九人给粮五十五斗。其马军如水军中半，步军多如马军太半。问：三色军及各给粮几何？

答曰：马军三千一百六十四人，粮二千七百九十四硕八斗三分斗之二水军六千三百二十八人，粮四千八百八十一硕六斗。步军九千四百九十二人。

粮五千八百硕，六斗三分斗之二。

术曰：列六人、七人、九人于左行，五十三斗、五十四斗、五十五斗于右行，左行互乘右行讫，左上得三千三百三十九，倍左中得五千八百三十二，三因左下得六千九百三十，共并，又三因之，得四万八千三百三为法，左行相乘，得三百七十八，列共粮通。分内子以三百七十八乘之，得一亿五千二百八十三万六百九十二为实，以四万八千三百三为法，实如法而一，得马军，倍之为水军，三之即步军也。

求各粮者，列三色军数，各以本色给粮乘之，为实，以各军率除之，合问。

新编算学启蒙卷上