算学启蒙 序

祖颐序四元玉鉴称：朱氏尝游广陵，学者云集，编集算学启蒙，赵元镇先后付梓，谓二书相为表里。元昔抚浙时，获得玉鉴旧钞本，疑演细草，未果。甘泉罗君茗香得其写本，补全细草刊布，而以未见启蒙为憾。近年罗君又从都中人于琉璃厂书肆中得朝鲜重刊本，计三卷。因思论语皇侃疏，七经孟子考文，传自日本，皆收录入。

四库全书，中国刊行已久，今得此书，亦可依例刊行。案此书总二十门，凡二百五十九问，其名术义例，洵多与玉鉴相表里。罗君为之互斠，其证得七。玉鉴首列和较幂积诸图，始于天元，终于四元，义主精邃，所得甚深。考大德癸卯莫若序，计后此书四年。此书首列乘除布算诸例，始于超径等接之术，终于天元如积开方，由浅近以至通变，循序而进，其理易见，名曰启蒙，实则为玉鉴立术之根。此一证也。玉鉴原本十行，行十九字，今有氐一格，术曰又氏二格，与此书同式，此二证也。玉鉴斗斛之斗别用斗，此假惜字本汉书平帝纪及管子乘马篇，尚杂见于唐以前之孙子、五曹、张邱建诸算经。其钧石之石，说文本作石，玉鉴作硕。硕与石古虽互通，然假硕为钧石之石，则廑见于毛诗甫田疏引汉书食货志，而算书罕见。又若玉鉴皖田之皖，虽见于李籍九章音义，而字书所无，此书并同。此三证也。玉鉴虽亦三卷，而门则为二十四，问则为二百八十八，较多于此书四门二十九问。然以四字分类，其体裁彼此无异。且如商功修筑、方程正负之属，则又二书互见，此四证也。玉鉴如意混和弟一问，据数知一秤为十五斤，适合此书之斤秤起率，此五证也。玉鉴锁套吞容弟九问，方五斜、七八角田左右逢元弟六弟、十三、弟二十诸问，有小平小长，皆向无其术。此书卷首明乘除段，即载平除长为小长，长除平为小平之例。其田亩形段弟十五问，复载方五斜、七八角田求积通术，此六证也。他如玉鉴或问歌彖弟四问，与此书盈不足术弟七问。又玉鉴果垛叠藏弟十四问，与此书堆积还源弟十四问。又玉鉴方程正负弟四问，与此书方程正负弟五问，其问题约略相同，此七证也。是此书真朱氏原书，佚而复出，可憙之至矣。同郡中学人请鸠工，以朝鲜原刻本缩版影刊，并其末所载杨辉海岛算法一番，亦为坿列，闲有鱼豕，悉仍其旧，但各标□于误字旁，别记刊误于卷末，示不诬也。罗君又以为此书七证之外，兼有四奇。昔盛德璋太仆仪𬤥嘉靖惟扬志及此书原序，结尾署惟扬学算赵城元镇。惟扬二字相同。或疑元至正二十二年壬寅，始改扬州为维扬府，在此书大德三年后，其时不应有惟扬之称，且惟与维字又各异，不知宋宝祐志已据禹贡淮海惟扬州作惟扬矣。见嘉靖志注。至惟、维皆助语辞，古本通用。韵会谓毛诗助辞多用维，书及论语则用惟。是赵为吾乡人无疑，当元大德时，曾为朱氏刻梓二书。今吾乡扬州从事于斯者，正复云集，遗泽未湮二书，又先后为吾乡人所校核刊行，其奇者一也。赵序谓将见拔茅连茹，以备清朝之选，在大德时，不过寻常颂语，而竟为我天朝预兆，其奇者二也。此书成于大德己亥七月既望，乃历今五百四十年，计都中寄此书到扬州年月日悉符，其奇者三也。元于嘉庆之初得玉鉴，今于道光十九年予告归惟扬，又见启蒙，且目见罗君等算斠刊刻，乐观厥成，其奇者四也。至于库务解税、折变互差二门，有中统、至元时市廛曰用及市舶司之税价，尤足以资元初交易之考证焉。大清道光十九年己亥九月，扬州予告，大学士、太子太保、在籍食俸阮元序